【算法12】时间为O(n)排序——计数排序
【题 目】某公司有几万名员工，请完成一个时间复杂度为O(n)的算法对该公司员工的年龄进行排序，可以使用O(1)的辅助空间。
【思 路】在数据结构和算法的学习中，排序肯定是重中之重，然而仔细回想我们学习过的排序算法，无论是冒泡排序，归并排序，插入排序，希尔排序，甚至著名的快速排序，时间复杂度都达不到O(n)，这些算法的时间复杂度要么为O(n2)，要么为O(nlogn)，然而这道题却要求我们用O(n)的时间复杂度排序，到底是什么原因呢？
通过简单的思考，我们发现，员工虽然有几万名，但是要排序的年龄却不是只有几万种，我们考虑一个人正常的工作年龄22——60岁，再发到范围也不过0——99岁（夸张了点），那也只有100个数字，换句话说，我们要排序不是几万个数字，而只是几万个重复出现在区间『0，100』的数字。这样，我们容易想到，我们用一个年龄的计数器数组来记录没一个年龄出现了多少次，age[24]表示年龄为24的员工人数。对全部员工做完如此的统计工作后，我们就可以按照这个数组来进行简单的“数数”工作就行了。
具体的代码如下：
1 #include<iostream>
2 #include<string>
3 #include<ctime>
4 #include<cstdlib>
5 #define random(x) (rand()%x)
6 using namespace std;
7
8 void SortAges(int employeeAge[],int length)
9 {
10 //无效输入
11 if(employeeAge == NULL || length < 0)
12 return;
13
14 //计数器数字age[]，定义，初始化
15 const int maxAge = 99;
16 int age[maxAge + 1];
17 for(int i = 0;i <= maxAge;++i)
18 {
19 age[i] = 0;
20 }
21
22 //计算器数组统计每个年龄出现的次数
23 for(int j = 0;j < length;++j)
24 {
25 int tempage = employeeAge[j];
26 if(tempage < 0 || tempage > maxAge)
27 {
28 cout<<"ERROR:the age is not in the valid range!"<<endl;
29 }
30
31 age[tempage]++;
32 }
33
34 //根据计数器数组重新排列“员工年龄”数组的顺序
35 int index = 0;
36 for(i = 0;i <= maxAge;++i)
37 {
38 for(int j = 0;j < age[i];++j)
39 {
40 employeeAge[index] = i;
41 index++;
42 }
43 }
44 }
45
46 int main()
47 {
48 //定义员工年龄数组,随机赋值[0.99]
49 int empAge[100];
50 srand((int)time(0));
51 for(int i = 0;i < 100;++i)
52 {
53 empAge[i] = random(100);
54 }
55
56 cout<<"the original age list is:"<<endl;
57 for(i = 0;i < 100;++i)
58 {
59 cout<<empAge[i]<<"\t";
60 //if((i + 1) % 20 == 0)
61 //cout<<endl;
62 }
63
64 SortAges(empAge,100);
65
66
67 cout<<"******************************************************************************"<<endl;
68 cout<<"the sorted age list is:"<<endl;
69 for(i = 0;i < 100;++i)
70 {
71 cout<<empAge[i]<<"\t";
72 //if((i + 1) % 20 == 0)
73 //cout<<endl;
74 }
75
76 return 0;
77
78 }
为简便起见，笔者设公司只有100个员工，每个员工的年龄取[0,99]之间的随机数，得到程序的运行情况如下：
反思：该算法用长度为100的定长度作为“过渡”，首相将要排序的数组进行统计，统计结果用定长数组（即前面提到的计数器数组）存储，然后对定长数组“数数”，然后将结果写入原来需要排序的数组，由于不管员工的数量N为多大（几万，十几万），所需要的数组长度都为100，因为年龄的是受限范围为[0,99]获得了时间复杂度为O(n)的排序算法，也算是用空间换取时间了。
Reference:
时间为O(n)的排序：http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174201131184017844/
注：
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