【算法09】整数的转换成2进制有多少个1
题目：输入一个整数，判断该正数的二进制表示中有多少个1？例如：输入整数12，转换成二进制是1100，共有2个1，因而应该输出2.
分析1：我们可以这样考虑，从右向左注意判断每一个位上是否为1，怎么判断？我们让这个数和整数1（01）做与运算，由于1除最后一位外其余部分全部都是0，因而如果整数的最后一位是1，则返回结果为1，如果整数的最后1为是0，则返回结果为0；接着，我们让该整数与2（10）做与运算，我们就可以判断整数的倒数第二位是否是1；再下来，我们让该整数与4（100）做与运算，判断倒数第三位是否为1；以此类推，我们就可以判断出整数的所有1的个数，而与整数做与运算的数分别为1，2，4，8......我们可以让1做左移1位的运算得到。基于这种思路我们可以得到如下的代码：
1 #include<iostream>
2 #include<string>
3 using namespace std;
4
5 int NumbersOf1s(int number)
6 {
7 int cnt = 0;
8 unsigned int flag = 1;
9 while(flag)
10 {
11 if(flag&number)
12 cnt++;
13
14 flag = flag<<1;
15 }
16 return cnt;
17 }
18
19 int main()
20 {
21 cout<<"Enter A Number:"<<endl;
22 int i;
23 cin>>i;
24 cout<<"the numbers of 1s in your number is:"
25 <<NumbersOf1s(i)<<endl;
26 return 0;
27 }
运行结果如下：
分析2：如果一个整数不为0，那么它的二进制形式至少有一位是1，如果我们将一个二进制数减去1，那么这个二进制数的最右边的1将会变成0，而这个1后面的0都会变成1.以1100为例，最右边的1是右数第三位，这个数减去1之后变成1011。如果我们把得到的这个数和原数进行与运算，那么右边第一个1及之后的数都为0，即1100&1011==1000，也就是说，我们把一个数减去1后与原数做与运算将会消去最右边的一个1，有多少个1，我们就做多少次类似的循环即可。基于这有思路我们有如下的代码：
1 #include<iostream>
2 #include<string>
3 using namespace std;
4
5 int NumbersOf1s(int number)
6 {
7 int cnt = 0;
8 while(number)
9 {
10 cnt++;
11 number = number & (number - 1);
12 }
13
14 return cnt;
15 }
16
17 int main()
18 {
19 cout<<"Enter A Number:"<<endl;
20 int i;
21 cin>>i;
22 cout<<"The Numbers of 1s in your number is:"
23 <<NumbersOf1s(i)<<endl;
24 return 0;
25 }
运行结果如下：
关于移位运算和乘除运算：在分析1中，我们说可以对一个1不断一位运算得到十进制中的1，2，4，8，16等等，有同学可能会说，我们为什么不对flag做×2的运算呢？因为移位运算的效率要远高于乘除运算，不光是本题，在其他的编程中，我们也应该尽量用移位运算代替乘除运算。
References：
程序员面试题精选100题：http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/2541117420073118945734/
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