斐波那契数列 - 递归和递归优化

斐波那契数列，即兔子问题；算法笔试题可能会出现；

function fun($n){
    if($n==1||$n==2){
        return 1;
    }

    return fun($n-1) + fun($n-2);
}

性能问题： 1，自身嵌套太深，可能会引起堆栈溢出； 

　　　　　　堆栈溢出：函数调用会使用栈来保存临时变量。每调用一个函数，都会将临时变量封装为栈帧压入内存栈，等函数执行完成返回时，才出栈。系统栈或者虚拟机栈空间一般都不大。如果递归求解的数据规模很大，调用层次很深，一直压入栈，就会有堆栈溢出的风险。

　　　　　 2，重复计算，拖慢计算速度；

优化方面：

1，递归方式的优化：

$a = 1;
$b = 1;
function fun($a, $b, $n){
    if($n > 2){
        return fun($a+$b, $a, $n-1);
    }

    return $a;
}

2，非递归方式：

function fun($n){
    if($n==1||$n==2){
        return 1;
    }

    $a = $b = 1;
    for($i=2; $i<$n; $i++){
        $temp = $b;
        $b += $a;
        $a = $temp;
    }

    return $b;
}

 

测试 n = 20 的时候的结果：

// 递归未优化
值：6765
执行时间：0.00088596343994141
递归次数：13529

// 递归优化
值：6765
执行时间：4.0531158447266E-6
递归次数：19

// 非递归
值：6765
执行时间：3.0994415283203E-6
递归次数：1

综上所述，性能方面：  非递归 > 优化的递归 > 未优化后的递归