运动控制理论（2）——实践例子

 目的：要知道末端点的位置。

直观的向量法

最直接的办法，以向量相加的形式求。

 *3个向量都是参考0系构建。

坐标转换法

 

p₁ 是以1系下的局部坐标。

R是旋转矩阵，各列是以0系为参考的正交基。

v₁是平移向量，也是以0系为参考的。

合并起来变成了T。

T = R_3*3t_3*3  ，将旋转和平移分开两个矩阵，从左往右看，就像旋转了，然后沿旋转后的X轴平移a₁，到达了第二个关节一样

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多轴的例子

 直观的向量法求解

使用坐标转换的方式：

 

 两者结果相同！

结论：

1. 以旋转、平移拆分，更容易写出不出错的T

2. 从左往右像，好像 ： 旋转——沿旋转后的轴移动到下一个节点——旋转——沿旋转后的轴移动到下一个节点， 最后再乘以局部坐标。

P₀ = R⁰₁ *T₁* R¹₂ * T₂...R^n-1_n * T_nP_n

 

如果是不是最末端，Tx₃[L₃,0,0] 就是一个3*3阵，第3列就是末端的坐标。

 

 

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将每一步拆分，看成是后面局部坐标，转换为前面整体坐标