概率论(三)——概率分布函数
二项分布
P( true ) = p
P( false ) = 1 - P( true ) = 1 - p
X = true
X ~ b( n , p)
例子:
n个独立测试中,有k个为true的概率:
X = true
记作:X ~ b( n , p)
P = Ckn * pk( 1 - p)n - k
例1:
假设有n个独立测试,其中x次为true的概率: P(x) = Cxn * px( 1 - p)n - x
E(X) = ∑ x* P(有x次为true) = np
Var(X) = np*( 1 - p)
泊松分布
假设每个时间段,卖出馒头的概率是p,卖不出是 1 - p
那么,在T时间段内,将T分成4份,卖出三个馒头的概率为:
P = C34 * p3( 1 - p)4 - 3
若卖出馒头的时间分布不均,那么会:
那么,可以再将时间T分成更多份
P = C720 * p7( 1 - p)20 - 7
若将T分割成n份,那么【在T时间内,发生K次结果为true的概率】,已知【事件为true的概率为P】
P = lim Ckn * pk( 1 - p)n - k , n -> ∞
累积分布函数
F(a) = P( X ≤ a )
P( X > a ) = 1 - F(a)
P( a1 ≤ X ≤ a2 ) = F(a2) - F(a1)
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