卡尔曼滤波（八）——其他角度理解

 x^ν_k 为第k时刻的【先验】

 x^{^}_k 为第k时刻的【后验】

u_k理解为【常数项】、w_k~N(0,R)理解为模【型误差项】、v_k~N(0,Q)，理解为【观测值误差项】

p(w_k) = N(0,R)， p(v_k) = N(0,Q)

【先验】：就是【状态的猜测】，根据之前的状态，猜测当前的状态。

【后验】：暂时理解为【状态的优化结果】，根据先验、观测值优化得到的结果。

使用贝叶斯公式：非线性优化 - 耀礼士多德 - 博客园 (cnblogs.com)

 理解：

（ 1 ）这是一个模型方程，模型的用法：x^ν_k  = A_kx^_k-1 + u_k，等价于：第k时刻的先验 =A_k* 第k-1时刻的后验

  ( 2 )  那么，第k时刻的【先验 P( x^ν_k )  】服从的高斯分布，是均值为 ：A_kx^{^}_k-1 + u_k ，【先验协方差】矩阵为：A_kP^{^}_k-1A_k^T + R

（ 3 ）系统的输出，就是 【后验状态x^{^}_k 】、以及【后验P^{^}_k协方差】，为第 k + 1 次估计服务。

 那么，问题就是：

1. 如何得到第 k时刻的【后验状态x^{^}_k 】 

2. 如何得到第 k时候的【后验P^{^}_k协方差】

如果使用贝叶斯公式：

P( x^{^}_k | z_k) = P( z_k | x^v_k) * P(x^v_k) / P( z_k) ， 因为z_k 是已经发生的事，认为P( z_k)  = 1，那么：

P( x^{^}_k | z_k) = P( z_k | x_k) * P(x^v_k)，即：后验概率 = 似然 * 先验

*【似然】，怎样的x_{k ，} 使得观测值为z_k 的概率最大

结合高斯分布：

N(后验状态 , 后验协方差)  =  N(x^{^}_k , P^{^}_k) =  N(Cx_k, Q ) * N(x^v_k , P^v_k)