矩阵函数
普通函数
f(x) = x + 2
要点：不要将F(x) 当成是 Fx
F是函数，或是多个函数，多个函数就可以写成矩阵的形式：
而X可能是向量，也可能是矩阵
F(X)，就是每个函数，都要作用到每个X，每个X的各个元素，都要，若 fm*n ，那么输出也是m*n的矩阵
例如：
例如：
x = (x1,x2,x3)T
求导
求微分
（注意：矩阵微分，可以用矩阵求迹来表达）
（注意，这种方式应该是没有的，瞎搞）
只有一下两种方式
分母是行，分子是列（1）
分母是列，分子是行（2）
分母是单个函数，分子是矩阵
求导
求微分：
（注意：矩阵微分，可以用矩阵求迹来表达。为了写得更加好看一点）
分子是矩阵，分母也是矩阵
先将X转化为向量
也将F转化为向量
那么，可以利用（1）来求导
形状： pq x mn
求微分：
（注意，例如 df11(X) , 按照上面 f'(x) = ∂f(X)/∂Xmxn 的例子来算）
求导法则1
求导法则2
求导法则3
参考：矩阵求导公式的数学推导（矩阵求导——基础篇） - 知乎 (zhihu.com)
求导快捷式
这个有点意思
求到最后，整理一下，可得。结论：直接按【分母是行，分子是列】方式求
矩阵的迹
参考：矩阵求导公式的数学推导（矩阵求导——进阶篇） - 知乎 (zhihu.com)
（一）
（方阵才有迹）
（二）
（三）
（四）
，
（五）
微分法则1
微分法则2
微分法则3
最终，使用求矩阵求微分，可以更加直观的求导
例如：
F1x1 , Xmxn
tr()中，左边其实就是导数 ∂f(X) /∂XTmxn , 对X转置求导
d(fx) = tr( ∂f(X) /∂XT * dX )
先了解一个性质：
d(AXB) = Ad(X) B
Apxm , Bnxq, Xmxn , A、B为常数矩阵
由微分法则二得：d(AXB) = d(A)XB + Ad(X)B + AXd(B)
由于AB是常数矩阵，所以：dA = 0pxm , dB = 0nxq
证毕。
Xmxn 可以代入矩阵函数 ，
矩阵函数的结果是矩阵，例如：F(X) = XTX
普通函数，就例如：f(X) = x1*x1 + 2x2 + 3x3
使用矩阵微分求导
对于形如：f(X) = x1*x1 + 2x2 + 3x3
1. tr(f(X)) = f(X)
2. df(X) = tr(df(X))，因为 df(x) = a +b +c , tra(a+b+c) = a+b+c
