积分学习笔记
极限的数学表达
∀：任意，Any
∃：存在，总是可以找到，Exist
极限的定义：
理解：
1. 在Y轴上，任意的ε 范围内
2. 总是可以找到能找到 X > 0
3. 满足1、2条件时，对于所有的 x , x大于 X 时
4. 如果有 | f(x) - L | < ε
5. 那么 lim f(x) = L，或者叫f(x)收敛于L
求导的本质：求极限
假设：
距离解算公式：
在 t = 2处的导数，也就是t = 2处的速度
[ 2, 2 +h ]的平距速度
(h不能真的等于0，否则就违反为数学规则，只能 h -> 0)
lim (1.7 - 0.1h) = 1.7，(h->0)
验证：
1. 公式求导：s'(t) = 2.1 - 2 * 0.1 * t
2. 代入t = 2时，s'(t) = 1.7
总结：
1. 先假设t = a， avg = [ s( a + h ) - s(a) ] / h
2. 求 lim avg ，( h - >0 )，即可得到导数
y = f(x)
lim (Δy /Δx) = lim [ (f (x + Δx ) - f(x) ) / Δx ] = dy / dx = f'(x)
f'(x0)，就是在x = x0处切线的斜率
dy = f'(x) dx 含义：y的改变量的【近似值】等于【x处的斜率】 乘上x的改变量
注意：
1. x最终是有实际意义的，比如在x = 1附近求导
2. Δx是代数，最终是要消去的（Δx趋向于0，或等于0来消去）
复合函数微分
y = f(u) , u = g(x)
dy = d [ f(u) ] = f'(u) du = f'(u) d[g(x)] = f'(u) g'(x) dx
例如：
y = sin(2x + 1) , u = 2x + 1
dy = d [ sin(u) ] = cos(u)du = cos(2x+1)d(2x +1 ) = cos(2x+1) * 2dx
多元函数全微分
z = f( x, y)
注意，这里加入了∂号，专门特指偏导
偏导：例如 ∂z / ∂x，就是将y当成常数，对x进行求导
复合多元函数全微分
例如：
