极小化极大估计

上图中第0层为空棋盘，第1层是×方所有可能的步骤，第2层是〇方所有可能的步骤。

在第1层，×方需要选择使其优势最大的选择，而在第2层，〇方则需要选择使×方优势最小即己方优势最大的选择。

Minimax的含义就是极小化对手的最大利益，在上图中，在第2层〇方一定会选择使自己优势最大的选择，而对于×方需要做的就是选择〇方最大选择中的极小值。

以上内容来源于百度百科，作为引子。

假如下棋，平均敌对两方平均可以下50步，那么博弈树的深度，就有100层，即deepth=100；

假如每一层，能平均衍生出10种局势，即b=10，那么最终棋局有10的100种；

假如，在某层，棋局的值是可以量化的，使用s = g(f1,f2,....fn)来表示，（f1~fn可能是重要棋子的数量，紧密度等等）；

s越大，代表一方胜利可能性越大；反之，s越小，则代表另一方胜利的可能性越大；

假如棋局进行到某一步，只需要预测到，下一层，哪一个方向更合适；

那么，如果直到最后的各个“局势”值，那么就可以逆回去，“综合”求得，当前应该选哪一个方向。

如何用算法，表现这个过程？？

如果棋局进行到2层A处，轮到极小者玩家下棋，那么极小值玩家，肯定会偏向2；

如果棋局进行到2层B处，轮到极小者玩家下棋，那么极小值玩家，肯定会偏向1；

那么在1层C处，轮到极大值玩家下棋，他只能选择往A，因为选择往B，轮到极小者玩家下棋时，必定选1；

所以如果极大者玩家，他最优的选择是A；

alpha-beta 剪枝

就是优化算法，不对deepth处所有的节点进行遍历计算

function alphabeta(node, depth, α, β, Player)         
    if  depth = 0 or node is a terminal node
        return the heuristic value of node
    if  Player = MaxPlayer // 极大节点
        for each child of node // 极小节点
            α := max(α, alphabeta(child, depth-1, α, β, not(Player) ))   
            if β ≤ α // 该极大节点的值>=α>=β，该极大节点后面的搜索到的值肯定会大于β，因此不会被其上层的极小节点所选用了。对于根节点，β为正无穷
                break                             (* Beta cut-off *)
        return α
    else // 极小节点
        for each child of node // 极大节点
            β := min(β, alphabeta(child, depth-1, α, β, not(Player) )) // 极小节点
            if β ≤ α // 该极大节点的值<=β<=α，该极小节点后面的搜索到的值肯定会小于α，因此不会被其上层的极大节点所选用了。对于根节点，α为负无穷
                break                             (* Alpha cut-off *)
        return β 
(* Initial call *)
alphabeta(origin, depth, -infinity, +infinity, MaxPlayer)