随笔分类 -  卡尔曼滤波学习笔记

卡尔曼滤波(八)——其他角度理解
摘要:xνk 为第k时刻的【先验】 x^k 为第k时刻的【后验】 uk理解为【常数项】、wk~N(0,R)理解为模【型误差项】、vk~N(0,Q),理解为【观测值误差项】 p(wk) = N(0,R), p(vk) = N(0,Q) 【先验】:就是【状态的猜测】,根据之前的状态,猜测当前的状态。 【后验】 阅读全文

posted @ 2023-01-06 10:53 耀礼士多德 编辑

非线性优化
摘要:参考: 卡尔曼滤波(一) - 耀礼士多德 - 博客园 (cnblogs.com) 参考:相机模型 - 耀礼士多德 - 博客园 (cnblogs.com) 卡尔曼滤波模型有两条方程: 1. 运动方程:xk = f(xk-1,uk) + wk 。 uk是系统控制量,有可能是常数、wk 是过程噪声服从高斯 阅读全文

posted @ 2022-11-30 11:54 耀礼士多德 编辑

卡尔曼滤波(七)——非线性系统
摘要:非线性系统卡尔曼滤波,又叫“扩展卡尔曼滤波” 模型公式: Xk=AXk-1+BUk+Wk-1 Zk = HXk + Vk p(w) ~ N(0,Q) p(v) ~ N(0,R) 预测: 先验值:X-k = AX^k-1 + BUk-1 先验协方差:P-k = A Pk-1 AT + Qk-1 校正: 阅读全文

posted @ 2022-07-06 15:17 耀礼士多德 编辑

卡尔曼滤波(六)——二维例子
摘要:一维例子 使用尺子测量一段距离: Z1 = 6.5mm,σ1 = 0.2mm Z2 = 7.3mm,σ2 = 0.4mm 如何求最优估计? 根据模型: Xk=AXk-1+BUk+Wk-1 Zk = HXk + Vk Q =E(WWT)= E( [w1,w2]T [w1,w2] )。 理解办法: 1. 阅读全文

posted @ 2022-07-05 17:31 耀礼士多德 编辑

卡尔曼滤波(五)——协方差矩阵
摘要:模型公式: Xk=AXk-1+BUk+Wk-1 Zk = HXk + Vk 卡尔曼增益:Kk = P-kHT / (HP-kHT + R) 观测值协方差阵: R = E(VVT) = E( [v1,v2]T [v1,v2] ) 模型协方差阵:Q =E(WWT)= E( [w1,w2]T [w1,w2 阅读全文

posted @ 2022-07-05 15:36 耀礼士多德 编辑

卡尔曼滤波(三)—— 主体公式推导
摘要:公式推导 Xk=AXk-1+BUk+Wk-1 Zk = HXk + Vk 对于Wk-1 ,其概率分布 P(W) 服从(0,Q),Q是协方差矩阵。 假设 X = [x1,x2]T,那么其中误差为w = [w1,w2]T, 其协方差为 Q =E(WWT)= E( [w1,w2]T [w1,w2] )。 阅读全文

posted @ 2022-06-27 11:34 耀礼士多德 编辑

卡尔曼滤波(二)
摘要:数据融合 有两个测量设备,分别有: 测量值:Z1 = 30 ,测量误差 σ1 = 2 测量值:Z2 = 32,测量误差 σ2 = 4 服从正态分布: 如果将设备编号1、2视为测量次数,那么: 按照卡尔曼滤波的算法: 估计值 Z^ = Z1 + K(Z2 - Z1),K:卡尔曼增益 K∈ [ 0, 1 阅读全文

posted @ 2022-06-24 10:47 耀礼士多德 编辑

卡尔曼滤波(一)
摘要:卡尔曼滤波,又名: 最优化、递归、数字处理算法,其实是【观测器】多一点。 主要是对【不确定性】的数据,进行分析和预测。 【不确定性】: 1. 不存在完美的数学模型。(例如:小车的运动轨迹不确定) 2. 系统的扰动不可控,很难建模。 3. 测量传感器存在误差。 例如:测量硬币 测量一个硬币,共测量k次 阅读全文

posted @ 2022-06-24 09:41 耀礼士多德 编辑

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