随笔分类 -  线性代数&测量平差

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优化问题的一般思路
摘要:有观测值的协方差矩阵—— 使用高斯分布 先参考:(3 封私信 / 72 条消息) 多维高斯分布是如何由一维发展而来的? - 知乎 (zhihu.com) 假设有已经线性化的观测方程: L + V = f(X) = BX + d ,L是观测值向量,v是误差,z服从高斯分布, L ~ N ( μ , ∑ 阅读全文

posted @ 2023-01-04 12:01 耀礼士多德 编辑

几种特殊矩阵和用途(四)
摘要:旋转的表示: 1. 使用坐标基的形式。 几种特殊矩阵和用途(二) - 耀礼士多德 - 博客园 (cnblogs.com) 2. 使用欧拉角。连接同上。 3. 使用旋转向量。几种特殊矩阵和用途(三) - 耀礼士多德 - 博客园 (cnblogs.com) 4. 使用四元素。 5. 李群与李代数。李群与 阅读全文

posted @ 2022-12-26 14:57 耀礼士多德 编辑

计算相机运动
摘要:对极几何——单目相机 假设,能在相片1、相片2中,都找到同名点P1、P2、...Pn 说明: 1. 相机中心为O1,O2 2. 相机从I1到I2之间,有旋转R,位移t 3. P点在照片I1,I2的上的点,为p1,p2,并且有很多这样的P点。(p1对应p2 通过图像算法的特征匹配来获得一个匹配索引,I 阅读全文

posted @ 2022-12-14 15:52 耀礼士多德 编辑

非线性优化
摘要:参考: 卡尔曼滤波(一) - 耀礼士多德 - 博客园 (cnblogs.com) 参考:相机模型 - 耀礼士多德 - 博客园 (cnblogs.com) 卡尔曼滤波模型有两条方程: 1. 运动方程:xk = f(xk-1,uk) + wk 。 uk是系统控制量,有可能是常数、wk 是过程噪声服从高斯 阅读全文

posted @ 2022-11-30 11:54 耀礼士多德 编辑

相机模型
摘要:坐标系定义: 1. 以相机光心为原点 2. 垂直于像素平面方向为Z轴 3. 平行于像素水平排列方向为X轴 4. Z x X 为Y轴,叉积 P点的坐标: 1. 像面 [X', Y', Z']T 2. 实物 [X , Y, Z ]T (注意:Z不是垂直方向的,并且注意到坐标系的定义方式) 因为相机会自动 阅读全文

posted @ 2022-11-28 17:21 耀礼士多德 编辑

几种特殊的矩阵和用途(一)
摘要:(一)协方差矩阵——过渡矩阵 已知协方差矩阵: 这里是 1 / n,属于有偏估计 过渡矩阵: (二)二次型 用处1:基变换,P是其他坐标基 (P是单位正交矩阵,在世界坐标系下的向量,相当于XYZ轴旋转后,在【自然坐标系】下的单位向量) (单位正交矩阵的逆矩阵,就是其转置,P-1 = PT) 所以: 阅读全文

posted @ 2022-09-13 10:11 耀礼士多德 编辑

测绘线性代数(五):测量平差中的虚逆
摘要:到目前为止,有熟悉的3种分解: 1. A n*n= Ln*nUn*n分解,针对【可逆】【方阵A】。L为下三角可逆方阵,U为上三角可逆方阵。 2. An*n = Qn*nRn*n分级,针对【可逆】【方阵A】。Q为单位正交矩阵,R为上三角可逆方阵。 3. An*n = Sn*n∧n*n S-1 ,针对【 阅读全文

posted @ 2021-11-15 10:56 耀礼士多德 编辑

测绘线性代数(四):数学期望、协方差、PCA
摘要:数学期望 E(X) = ∑pixi,X为所有xi的集合,pi为xi对应的概率。 通常来说,xi都是离散的,除非像高斯分布,假设xi不是离散的,才用上式。 当xi是离散的,那么: E(X) = 1 / n * ∑ xi,因为xi的概率都为 1 / n,这时数学期望相当于均值。 (那么高斯分布,E(X) 阅读全文

posted @ 2021-07-27 09:32 耀礼士多德 编辑

标准差为什么除以n-1
摘要:参考:https://blog.csdn.net/qian2213762498/article/details/80558018 如果要测量中国人的平均身高,假设为μ,通常会随机取假设10000人,求得均值 但是,不是最准的。那么,继续抽10000人,得到。 如此类推,一直抽。 当足够幸运,出现,平 阅读全文

posted @ 2020-06-18 15:13 耀礼士多德 编辑

测量平差
摘要:求坐标精度: https://www.cnblogs.com/pylblog/p/10464467.html 由泰勒展开式到微分: 一阶展开 Z = f(x1,x2,...xn) = f(x10 , x20, ...xn0) + δf / δx1 * (x1 -x10) + ... δf / δxn 阅读全文

posted @ 2020-04-14 16:22 耀礼士多德 编辑

全站仪双棱镜测量坐标精度
摘要:先有全站仪测量单个点坐标精度:https://www.cnblogs.com/pylblog/p/10464467.html 原理图: 假设d2、d1为已知值,求P点坐标精度 Ep = Np2 + HD * cos(A) Np = Ep2 + HD * sin(A) Zp = Zp2 - VD 参考 阅读全文

posted @ 2019-04-16 11:19 耀礼士多德 编辑

u检验粗浅理解
摘要:假设检验是以小概率事件,在一次实验中是不可能发生为前提(事实上是有可能发生的,但不是这样说的话,就落入一个圈,不能继续玩了),来否认原假设。 u检验的定义: 已知从正态母体N(u,σ2)中抽得容量为n的子样,求得子样的均值x,而且假设母体的方差σ2 为已知值,那么可利用统计量 u = (x - μ) 阅读全文

posted @ 2019-04-01 10:31 耀礼士多德 编辑

SVD分解
摘要:首先,有y = AX,将A看作是对X的线性变换 但是,如果有AX = λX,也就是,A对X的线性变换,就是令X的长度为原来的λ倍数。 *说起线性变换,A肯定要是方阵,而且各列线性无关。(回想一下,A各列相当于各个坐标轴,X各个分量相当于各个坐标轴的“基本向量”长度) (同一长度的各个方向的向量,变换 阅读全文

posted @ 2019-03-16 21:29 耀礼士多德 编辑

测绘线性代数(三):伪逆解
摘要:原来的说法: 向量V的各个分量,对A的列向量进行线性组合。 V' = x i + y j 通常,要知道V' 的大小和方向,首先是将i , j 绘制出来,然后用V各个分量对其线性组合。 如果i⊥j ,而且| i | = | j | =1, 如果以 i 和 j 为坐标轴,那么V' 就是V在以i和j为坐标 阅读全文

posted @ 2019-03-04 21:47 耀礼士多德 编辑

测绘线性代数(二):以全站仪求坐标精度为例
摘要:例子: 已知全站仪先验测角中误差为:e = σhar =σvar ,单位:秒。 测距中误差为:a+b*S 注:b单位: 10-6,S单位:km,也为斜距中误差σsd 水平距离计算公式:HD = SD * sin(Var), 竖直距离计算公式:VD = SD * cos(Var) 泰勒一阶展开得:(泰 阅读全文

posted @ 2019-03-03 11:34 耀礼士多德 编辑

测绘线性代数(一):基础
摘要:通常来说,线代开始入门,都会从线性方程组开始: 如果我们将y1到y4 整体来看,看作是列向量Y(竖着的向量)的一步分,那么A=[A1,A2,A3,A4],也就是矩阵A,有四个列向量,不难看出 Y = AX = x1A1 + x2A2 + x3A3 + x4A4 (粗体代表向量) 也就是说,列向量Y, 阅读全文

posted @ 2019-02-19 20:53 耀礼士多德 编辑

MIT线性代数:22.对角化和A的幂
摘要: 阅读全文

posted @ 2018-06-12 10:34 耀礼士多德 编辑

MIT线性代数:21.特征值和特征向量
摘要: 阅读全文

posted @ 2018-06-11 19:38 耀礼士多德 编辑

MIT线性代数:20.克拉默法则,逆矩阵和体积
摘要: 阅读全文

posted @ 2018-06-11 16:03 耀礼士多德 编辑

MIT线性代数:19.行列式和代数余子式
摘要: 阅读全文

posted @ 2018-06-11 14:40 耀礼士多德 编辑

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