概率论（四）——数学期望\方差\协方差
摘要：数学期望 设离散随机变量X的概率质量函数为： 如果： 则称： 为随机变量X的数学期望（expected value，或，expectation），简称期望或均值（mean），也有很多文档会用μX来表示（如果不强调随机变量的话，也可以直接用μ来表示）： 若级数不收敛，则称X的数学期望不存在。 如果p(
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posted @ 2023-01-10 11:37
随笔分类 - 数学
概率论（三）——概率分布函数
摘要：二项分布 P( true ) = p P( false ) = 1 - P( true ) = 1 - p X = true X ~ b( n , p) 例子： n个独立测试中，有k个为true的概率： X = true 记作：X ~ b( n , p) P = Ckn * pk( 1 - p)n
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posted @ 2023-01-10 10:44
概率论（二）——条件概率
摘要：在你面前站着一个陌生人，看他的样子要对你开口说话 那他开口会不会是中文？我们完全不知道。按照古典派，说中文的概率和说任何一门语言的概率是一样的，比如英文： 但如果知道他是中国人，那说中文的概率会大大增加； 而如果是英国人，概率就会大大减少; 即： P( 中文 | 中国人) > P(英文 | 英国人
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posted @ 2023-01-06 15:48
概率论（一）——集合
摘要：集合&概率 概率论，使用集合的方式表示： 理解： P(A) + P(B) ，相当于把 A∩B加了两次，要减去一次 乘法原理&枚举 理解： 不需要将所有结果都列出来，只要 P(b) = 1 / 3， P(3) = 1 / 5， P( b ∩ 3) = 1 / 3 * 1 / 5 = 1 / 15 P(
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posted @ 2023-01-06 14:33
优化问题的一般思路
摘要：有观测值的协方差矩阵—— 使用高斯分布 先参考：(3 封私信 / 72 条消息) 多维高斯分布是如何由一维发展而来的？ - 知乎 (zhihu.com) 假设有已经线性化的观测方程： L + V = f(X) = BX + d ，L是观测值向量，v是误差，z服从高斯分布， L ~ N ( μ , ∑
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posted @ 2023-01-04 12:01
几种特殊矩阵和用途（四）
摘要：旋转的表示： 1. 使用坐标基的形式。 几种特殊矩阵和用途（二） - 耀礼士多德 - 博客园 (cnblogs.com) 2. 使用欧拉角。连接同上。 3. 使用旋转向量。几种特殊矩阵和用途（三） - 耀礼士多德 - 博客园 (cnblogs.com) 4. 使用四元素。 5. 李群与李代数。李群与
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posted @ 2022-12-26 14:57
计算相机运动
摘要：对极几何——单目相机 假设，能在相片1、相片2中，都找到同名点P1、P2、...Pn 说明： 1. 相机中心为O1，O2 2. 相机从I1到I2之间，有旋转R，位移t 3. P点在照片I1，I2的上的点，为p1，p2，并且有很多这样的P点。(p1对应p2 通过图像算法的特征匹配来获得一个匹配索引，I
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posted @ 2022-12-14 15:52
相机模型
摘要：坐标系定义： 1. 以相机光心为原点 2. 垂直于像素平面方向为Z轴 3. 平行于像素水平排列方向为X轴 4. Z x X 为Y轴，叉积 P点的坐标： 1. 像面 [X', Y', Z']T 2. 实物 [X , Y, Z ]T (注意：Z不是垂直方向的，并且注意到坐标系的定义方式) 因为相机会自动
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posted @ 2022-11-28 17:21
矩阵函数
摘要：普通函数 f(x) = x + 2 要点：不要将F(x) 当成是 Fx F是函数，或是多个函数，多个函数就可以写成矩阵的形式： 而X可能是向量，也可能是矩阵 F(X)，就是每个函数，都要作用到每个X，每个X的各个元素，都要，若 fm*n ，那么输出也是m*n的矩阵 例如： 例如： x = (x1,x
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posted @ 2022-10-31 11:23
几种特殊的矩阵和用途（一）
摘要：（一）协方差矩阵——过渡矩阵 已知协方差矩阵： 这里是 1 / n，属于有偏估计 过渡矩阵： （二）二次型 用处1：基变换，P是其他坐标基 （P是单位正交矩阵，在世界坐标系下的向量，相当于XYZ轴旋转后，在【自然坐标系】下的单位向量） (单位正交矩阵的逆矩阵，就是其转置，P-1 = PT) 所以：
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posted @ 2022-09-13 10:11
积分学习笔记
摘要：极限的数学表达 ∀：任意，Any ∃：存在，总是可以找到，Exist 极限的定义： 理解： 1. 在Y轴上，任意的ε 范围内 2. 总是可以找到能找到 X > 0 3. 满足1、2条件时，对于所有的 x , x大于 X 时 4. 如果有 | f(x) - L | < ε 5. 那么 lim f(x)
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posted @ 2022-08-04 15:43
平差笔记
摘要：秩：一个矩阵最大线性无关列，或者最大线性无关行； *最大线性无关行=最大线性无关列 例如：Amxn 求秩函数：R()； 对于Amxn , 对于AmxnXnx1=0，最小二乘解ATAX = ATb ，令Nnxn = ATA，Nnxn Xnx1 = W nx1 要使得X有唯一解，那么R(N)=n，也就是
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posted @ 2019-09-09 17:01
均值和最小二乘法
摘要：有一维数组 [x1,x2...xn]，要求一个值X，使得： F(X) = (X-x1)2+(X-x2)2+...(X-xn)2 = min F(X) = nX2 - 2 * (x1+x2+....+xn) + x12 + x22 + ...+xn2 = min 对X求导，当dF/dX = 0时，F(
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posted @ 2019-08-15 18:56
最佳路径搜索算法1
摘要：算法，就是(结合各种数学知识)解决问题的有限步骤，可以表现为程序、流程图。 假设要寻找一条路径，从起点S，终点G。 有几个关键原则： 1. 路径的下一个节点，不能和以往节点相同，否则会造成死循环。 2. 所有“待选”，“待算”路径，放在一个列表中； OK，现在可以假设，有基础数据，各个点的坐标： s
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posted @ 2019-01-18 15:12
积分方程的程序化解决方案
摘要：首先，解决一个数学问题，需要有一定的基础知识。 基础知识又分为：1. 安全变换 ；2. 启发式变换；3. 基本变换公式 其次，要程序化的解决一个数学问题，需要建立目标树： *所谓树，到达最终的“解决果实”，可能有分叉，也就是说，可以若干条分支，最终摘到果实。 AND NODE：就是必须将问题全部解决
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posted @ 2019-01-17 11:45
数学杂谈
摘要：微分： 图像一：f是里程，t是时间，如果v是一定时，那么不难理解，f的图像是一条固定斜率的直线； 图像二：基于图一，v和t的图像，是一条平行于t轴的直线；并且，在t1处，f = v * t1； 图像三：如果v是随t的变化而变化，那么如果有v = c t；那么，在t1处，有 f = 1 / 2 * c
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posted @ 2019-01-05 16:26
傅里叶变换学习笔记
摘要：相关链接：https://www.matongxue.com/madocs/8.html 欧拉公式
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posted @ 2018-12-03 16:39
