算法_八大内部排序算法

交换排序

1.冒泡排序

1. 基本思想：每次根据大小比较相邻的两项，将最小或最大的数据慢慢浮到数组末尾。
2. 复杂度分析：对数组中的n个数据项，第一趟有n-1次排序，第二趟有n-2次排序，以此类推，共有n*(n-1)/2次。可以认为冒泡排序需要O(N^2)的时间复杂度。
3. 代码及优化

2.快速排序 😄

1. 基本思想：采用分治策略，选择一个基准数作为分界点，使左边的数小于基准数，右边的数大于基准数；之后分别对左边和右边的数进行此操作。
2. 复杂度分析：跳跃式交换，最坏时间复杂度同冒泡，为O(N^2)，平均时间复杂度为O (NlogN)。快速排序仅在平均情况下优于冒泡排序。
3. 代码及优化

选择排序

1.直接选择排序

1. 基本思想：每次从未排序的队列中找到最值，放在已排序队列的末尾，这里即将最值与未排序的首位交换。
2. 复杂度分析：选择排序和冒泡排序进行了相同的比较次数，都是n*(n-1)/2次，但是其交换次数较少。对于n值较大时，比较次数更重要，故选择排序需要O(N^2)的时间复杂度。
3. 当n值较小时，选择排序比冒泡排序快，因为它进行交换的次数少。
4. 代码及优化

2.堆排序 😄

1. 简介：堆排序是基于完全二叉树这种数据结构实现的排序算法。简便起见，完全二叉树使用数组存储，可以根据索引快速定位元素。
   • 满二叉树：所有内部节点都有左右子节点，最后一层为叶子节点。
   • 完全二叉树：其每一个节点都与深度为k的满二叉树中编号从1到n的节点一一对应，即只允许最后一层有空缺节点，且空缺在右边。
   • 最大堆要求节点的元素都不小于其子节点，最小堆要求节点的元素都不大于其子节点。
2. 基本思想：以最大堆为例，首先将待排序数组通过交换构造一个大顶堆，最后根节点一定是最大的数，然后将根节点的数与数组的最后一个数交换，即每次建堆并交换后仍保证剩余的数满足完全二叉树。然后将剩余的n-1个节点重新建堆并交换，直至有序。
3. 复杂度分析：时间复杂度在三种情况下均为O(NlogN)。
4. 代码示例

归并排序

1.合并排序 😄

1. 基本思想：采用分治策略将待排序元素分成大小大致相同的两个子集合，分别对两个子集合进行排序，最终将子集合合并成要求的集合。
2. 复杂度分析：采用递归的方式时间复杂度为O(NlogN)，如果是数据有序的极端情况，采用自然合并排序需要O(N)时间。
3. 代码详解

插入排序

1.直接插入排序

1. 基本思想：将一个数插入到有序的数组中，得到一个仍然有序的数组。
2. 复杂度分析：时间复杂度为O(N^2)，适用于少量数据的排序。复杂度等同冒泡排序。

2.希尔排序

1. 基本思想：插入排序的升级，将一个序列通过增量划分为多个序列，对每个序列进行插入排序，然后再通过更小的增量划分序列并排序，直到增量为1，此时即为直接插入排序。
2. 复杂度分析：通过多次划分排序使得宏观上此序列已经有序，相对于插入排序减少了数据移动的次数。
3. 代码示例

分配排序

1.基数排序（桶排序）

1. 基本思想：采用分治策略，将一个数据表分割成许多桶，然后对各个桶里面的数据进行排序，最后遍历桶将数据放回原始数组。
2. 复杂度分析：桶排序的时间复杂度为 O(M+N)，M为桶的个数，为待排序数的个数。
3. 代码及优化

总结

1. 冒泡排序，直接插入排序，归并排序和基数排序是稳定的排序，即对于相同的数不会做改变其相对位置的操作。
2. 相对于其他排序，堆排序和归并排序在三种情况下有较好的时间复杂度，都是O(Nlog2N)。但是归并排序需要相对更多的辅助空间。
3. 实际使用需要结合多个排序方法进行优化，比如Arrays.sort()源码中，对于基本数据类型采用的是 Dual-Pivot Quicksort（即双基准快速排序算法/三向切分），它在大多数情况下能保持nlogn的时间复杂度。对于对象类型采用的就是归并排序的优化版本TimSort，当待排序的数据少于7时使用插入排序。