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生成函数总结 前言 生成函数是什么啊？能吃吗？ 生成函数（generating function），又称母函数，是一种形式幂级数，其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息。——oi-wiki 太晦涩了，简而言之，对于一个序列，其生成函数就是以这个序列为系数的多项式。 举个栗子🌰：对于序列 \(A= 阅读全文
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FFT&NTT的小总结 前言 最近正在学 \(FFT\) ，然后一脸迷惑。 我看我是完全不懂……。 什么是 \(FFT\&NTT\) ？ 在讲 \(FFT\&NTT\) 之前，我觉得我有必要先介绍一下 \(DFT\&IDFT\) 。 \(DFT\&IDFT\) ： \(DFT\:(Discrete\ 阅读全文
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蒟蒻一枚： * 坐标：HN-CD/CS、SX-XA * QQ：978585375 欢迎留言*（下方留言板）*： 阅读全文
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用余弦定理证明海伦公式 前言 其实很早以前就像把这个记下来了，但是苦于没有时间就一直咕咕咕了…… 海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。——百度百科 海伦公式的证明 Description ： \[ a,b,c\in \R, 阅读全文
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球的面积和体积公式推导 前言 高中必修二的立体几何单元讲球的面积的时候就是直接抛出一个公式，没有丝毫证明，就觉得挺不严谨的，感觉还是要证明一下。 证明 前置知识:cheese:： 没啥别的，会微积分就行。 好吧不会的可以看看这里。 …… \(And...\) 首先我们证明一下如何在球的表面积和体积之 阅读全文
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欧拉公式的证明 前言 在数学史上，有一个令人着迷的公式： \[ e^{i\pi}+1=0 \] 它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然常数 \(e\) ，圆周率 \(\pi\) ，虚数单位 \(i\) 和自然数的单位 \(1\) ，以及被称为人类伟大发现之一的 \(0\) 。因为它 阅读全文
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浅谈莫队算法分块大小 前言 莫队算法是一种非常经典优雅的~~暴力~~算法 而在莫队算法中，最值得探讨的问题自然而然就是：这个块的大小到底应该怎么分？ 有很多 \(OIer\) 将它看成一个玄学问题，非常有道理，但其实我们是能够找到规律的。 普通莫队 普通莫队最佳分块大小为 \(\sqrt n\) 。 阅读全文
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浅谈组合数学：盒子与球问题 前言 组合数学也是数学中一个比较重要的分支，而其中最经典的模型莫过于盒子与球问题。 问题 按照球是否不同，盒子是否不同，盒子是否允许为空，大致可以分为 \(2^3\)，也就是 \(8\) 种问题。 给定 \(N\) 个不同的球，放进 \(M\) 个不同的盒子，盒子允许为空 阅读全文
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多项式的小总结 前置芝士:cheese:： FFT&NTT 微积分以及泰勒展开 多项式的各种运算 这些运算都是在模意义下进行的运算，但多项式的取模运算与整数的取模运算有些不同。 多项式对 \(x^n\) 取模的意思是舍弃 \(x^n\) 以及更高次的部分。 多项式求逆 对于一个多项式 \(A(x)\ 阅读全文