Applied Nonparametric Statistics-lec5

今天继续two-sample test

Ref: https://onlinecourses.science.psu.edu/stat464/print/book/export/html/6

Mann-Whitney Test

前面说这个和Wilcoxon是identical的，只是统计量不同。现在我们来看一下它的统计量U。注意，现在检查的仍然是两个独立样本。

Treatment 1: x₁, x₂, ... , x_m
Treatment 2: y₁, y₂, ... , y_n

U = # of pairs of (X_i, Y_j) for which X_i < Y_j

H₀ : the distributions are the same
H₁ : the distributions are not the same

Table A4 contains lower tailed and upper tailed values for U under the null hypothesis. It can be shown that U_upper = mn - U_lower.

实际在R中的操作：

wilcox.test(new, trad, alternative="greater")

　　现在，我们来构造U的置信区间。好了，直接用R就好了啊：）

wilcox.test(ugrad, grad, conf.level=0.90, conf.int=T)

以上我们检查的都是两个样本的位置情况，下面要检查scale，也就是分布的形状，variability。

我们现在假设两个样本的均值相等，方差不同，现在想判断哪个方差更大。如果两个样本来自正态分布的总体，那么可以分别计算方差，然后

但是如果这两个不是来自正态分布的，就不可以了。此时，我们考虑非参数检验的方法。

Siegel-Tukey Test (ST test):检查方差

把数据合在一起，从小到大排列。
最小的rank为1，最大的为2，次小的为3，次大的为4，蛇形排序。
做Wilcoxon rank-sum test. The smaller rank sums are associated with the treatment that has the largest variability.

如果把指定rank的方式改为：最小和最大为1，次小和次大为2，以此类推，这样就是Ansari-Bradley test。

R下，可以使用jmuOutlier包内的函数

siegel.test(x, y, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), reverse = FALSE,all.perms = TRUE, num.sim = 20000)

　　Ansari-Bradley test:

ansari.test(x, y,
            alternative = c("two.sided", "less", "greater"),
            exact = NULL, conf.int = FALSE, conf.level = 0.95,
            ...)

　　事实上，检查方差一致性homogeneity of variance (homoscedasticity)还有其他方法，参考这篇文章：

http://www.cookbook-r.com/Statistical_analysis/Homogeneity_of_variance/