面试题3.2：不修改数组找出重复的数字

题目描述：在一个长度n+1的数组里的所有数字都在1～n的范围内，所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但不能修改输入的数组。

 

例如，如果输入长度为8的数组{2,3,5,4,3,2,6,7}，那么对应的输出是重复的数字2或者3。

解法一：利用辅助数组

 

创建一个长度为n+1的辅助数组，将原数组的每个下标处元素的值作为辅助数组的下标，并使辅助数组的下标处元素的值加1，当值大于1时，说明出现重复。

 

新数组:

索引　　值

0　　0

1　　0

2　　0

3　　0

4　　0

5　　0

当找到第一个重复元素3时

新数组：

索引　　值

0　　0

1　　0

2　　1

3　　1

4　　1

5　　1

到第5个下标时，

索引3　--> 2 说明此时原数组下标i处产生了重复元素。

 

此方法需要使用额外空间O(N)。

 

解法二：二分查找，分致思想。

 

根据题目描述，长度为8的数组，所有数字都在1～7之间。使用中间数字4，将1～7分成两段，一段是1～4，一段是5～7。

 

统计1～4这4个数组在数组中出现的次数，如果>4次，说明重复的数字就在这段区域，再继续二分。如果<4次，则在另一段区间，对另一段区间进行二分。

 

public static int getDuplication(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length < 0) {
            return -1;
        }
        int start = 1;
        int end = nums.length - 1;
        while (start <= end) {
            int mid = ((end - start) >> 1) + start;
            int count = 0;
            //寻找该区间数字在数组中出现的次数
            for (int num : nums) {
                if (num >= start && num <= mid) {
                    count++;
                }
            }
            //区间只剩一个数字
            if (end == start) {
                //如果该数字出现了两次，就是重复
                if (count > 1) {
                    return start;
                } else {
                    break;
                }
            }
            //如果该区间中元素出现的个数，大于区间的最大值，说明该区间存在重复的数字
            if (count > mid - start + 1) {
                //在分割后的左边区间内
                end = mid;
            } else {
                //在分割后的右边区间
                start = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }