堆结构、大根堆、堆操作、高级排序算法——堆排序

堆结构的概念：堆就是一个数组，它可以以完全二叉树的形式表现出来。

大根堆：完全二叉树中每棵子树的最大值都在顶部就是大根堆

如何实现大根堆？堆操作之heapInsert

heapInsert方法来实现将数组“上浮”调整成大根堆。

public static void heapInsert(int[] arr, int index) {
        //如果比父节点大，交换位置
        while (arr[index] > arr[(index - 1) / 2]) {
            swap(arr, index, (index - 1) / 2);
            //继续跟父节点比较
            index = (index - 1) / 2;
        }
    }

 

如何实现popMax操作？（找到最大值并返回，最后删掉）

堆操作之heapify方法：将一个数组调整成大根堆

用于堆排序中，将第0个位置元素和最后一个位置元素交换位置后，再将数组调整成大根堆（“下沉”操作）。

/**
     * 方法结束后，把数组变成了新的大根堆
     * <p>
     * 某个数处在index位置，看看能否往下沉
     * 不断的和左右两个孩子进行比较
     * 较大的孩子如果大于当前的父，较大孩子上来，父节点下沉。
     *
     * @param arr：数组
     * @param index：某个数处在index位置
     * @param heapSize：堆的有效长度（数组的有效长度）
     */
    public static void heapify(int[] arr, int index, int heapSize) {
        int left = index * 2 + 1;       //父节点的左孩子的下标
        while (left < heapSize) {        //左孩子小于有效长度 -> 不越界  循环结束条件：左孩子超过有效长度
            //largest：代表两个孩子中较大的那一个。
            //判断条件：left + 1 代表右孩子，如果右孩子不越界，并且右孩子大于左孩子，要右孩子，否则要左孩子.
            int largest =
                    left + 1 < heapSize && arr[left + 1] > arr[left] ? left + 1 : left;

            //此时找到两个孩子中较大的一个，与父节点进行比较。谁的值大，把下标给largest
            largest = arr[largest] > arr[index] ? largest : index;

            //如果较大孩子下标 等于 父节点下标 说明不用向下沉了，结束循环
            if (largest == index) {
                break;
            }

            //如果较大孩子的值 大于 父节点值 交换值
            swap(arr, largest, index);
            index = largest;        //把largest的下标给index
            left = index * 2 + 1;    //继续比较
        }
    }

通过heapInsert和heapify就可以很容易实现堆排序

堆排序操作：将第0个元素和最后一个元素交换，然后将堆的有效长度减1后可以得到之前0位置的元素（最大或最小的），再执行heapify操作 （下沉），重新调整堆结构。

public static void heapSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return;
        }

        //如果用户是一个一个的输入元素，就要使用heapInsert()方法来添加元素
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            heapInsert(arr, i);
        }

        //如果用户一次性给了全部元素，只是用heapify方法，将全部元素（数组）构造成一个大根堆即可
        //从最后一个节点开始加入
//        for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--){
//            heapify(arr,i,arr.length);
//        }

        //如何排序 ? : 将0号位置元素与最后位置元素交换，将有效长度减1 得到最后位置的元素。再变成大根堆，重复此过程
        int heapSize = arr.length;
        swap(arr, 0, --heapSize);
        while (heapSize > 0) {
            heapify(arr, 0, heapSize);
            swap(arr, 0, --heapSize);
        }
    }

添加对数器后的测试结果：