AcWing 4195. 线段覆盖（离散化+差分）

AcWing 4195. 线段覆盖（离散化+差分）

原题链接

题目描述

在一个坐标轴上有 \(n\) 条线段。

每条线段的每个端点的坐标都为整数。

可能存在退化成点的线段。

线段之间可以相互交叉、嵌套甚至重合。

请你计算，对于每个 \(k \in\{1,2, \ldots, n\}\) ，坐标轴中共有多少个整数坐标的点满足恰好被 \(k\) 条线段覆盖。
注意，左右端点分别为 \(l_{i}, r_{i}\) 的线段覆盖点 \(x\) 当且仅当 \(l_{i} \leq x \leq r_{i}\) 。

输入格式

第一行包含整数 \(n\)。

接下来 \(n\) 行，每行包含两个整数 \(l\_i,r\_i\)，表示一条线段的左右端点。

输出格式

一行 \(n\) 个整数，其中第 \(i\) 个整数表示坐标轴中满足恰好被 \(i\) 条线段覆盖的整数坐标的点的数量。

数据范围

前三个测试点满足 \(1 \leq n \leq 3\) 。
所有测试点满足 \(1 \leq n \leq 2 \times 10^{5}, 0 \leq l_{i} \leq r_{i} \leq 10^{18}\) 。

输入样例1：

3
0 3
1 3
3 8

输出样例1：

6 2 1

输入样例2：

3
1 3
2 4
5 7

输出样例2：

5 2 0

算法

差分数组，对于第一个样例：

朴素做法如上，对于所有的点差分求前缀和即可，但是发现只要保存左右端点消息即可，端点和端点之间的点被线段覆盖的条数一定是一样的。

map做法：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 200010;

map<LL, int> b;
LL ans[N];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        LL l, r;
        scanf("%lld%lld", &l, &r);
        b[l] ++, b[r + 1] -- ;
    }

    LL sum = 0, last = -1;
    for (auto& [k, v]: b)
    {
        if (last != -1) ans[sum] += k - last;
        sum += v;
        last = k;
    }

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        printf("%lld ", ans[i]);

    return 0;
}

离散化后差分：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N =  1000010;
LL l[N], r[N], res[N], x[N];
vector<LL> all;
int n, m;
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
        scanf("%lld%lld", &l[i], &r[i]);
        r[i]++;   
        all.push_back(l[i]);
        all.push_back(r[i]);
	}
	
	
	sort(all.begin(), all.end());
	all.erase(unique(all.begin(), all.end()), all.end());
	m = all.size();
	
	for(int i = 0 ; i < n; i++)
	{
        int pos1 = lower_bound(all.begin(), all.end(), l[i]) - all.begin();
        int pos2 = lower_bound(all.begin(), all.end(), r[i]) - all.begin();
        x[pos1]++;
        x[pos2]--;
	}
	LL sum = 0;
	for(int i = 0; i < m; i++){
	    if(i != 0){
	        res[sum] += all[i] - all[i - 1];
	    }
	    sum += x[i];
	}
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cout<<res[i]<<" ";
    
    return 0;
}