状压DP dd爱探险(最短Hamilton路径升级版本)
dd爱探险
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11211/B
来源:牛客网
时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒
空间限制:C/C++ 262144K,其他语言524288K
64bit IO Format: %lld
题目描述
星际中有nn个空间站,任意两个空间站间可以相互跳跃,由空间站x跳跃到空间站y所需要的代价为 P[x][y],注意不保证 p[x][y]= p[y][x],dddd可以任意选择出发的空间站,并通过恰好n−1次跳跃把所有空间站跳完,并且dddd必须选择22次跳跃,其中一次跳跃中进行重力加速,另一次跳跃中进行反重力加速,重力加速会导致当前跳跃代价变为0,反重力加速会导致当前跳跃代价翻倍(乘2),问跳完所有空间站所需要最小代价
输入描述:
第一行一个数n(3≤n≤16)
接下来n行每行n个数,第x行第y个数表示p[x][y] (0≤p[x][y]≤100000)
输出描述:
一个数,表示最小代价
示例1
输入
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3
0 2 1
2 0 1
3 1 0
输出
复制
2
说明
1->2重力加速
2->3反重力加速
代价0+1*2=2
题解
状压DP
最短Hamilton路径的扩展
不同点:最短Hamilton路径需要从0->n-1,固定了终点和起点。
这题没有,所有做的时候需要注意初始化和最后的答案获取。
状态表示:
f[i][j][k]所有从0走到j,走过所有点的二进制表示为i,状态为k的所有路径的最小值
状态计算
依据倒数第二个走到哪一个点k来划分
0->k->j
f[i][j] = min(f[i][j],f[ i - {j} ][k]+a[k][j])
- k=0表示没经过加速
- k=1表示经过一次重力加速,
- k=2表示经过一次反重力加速
- k=3表示两次加速都已经结束
重新加一下状态转移,如代码所示
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 16;
int f[1<<N][N][4],a[N][N];
int main(){
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
scanf("%d", &a[i][j]);
}
}
memset(f, 0x3f, sizeof(f));
for(int i = 0; i < n; i++){
f[1<<i][i][0] = 0;
}
for(int i = 0; i < (1 << n); i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
if(i >> j & 1){
for(int k = 0; k < n; k++){
if(i >> k & 1){// 正确理解应为(i - (1 << j)) >> k & 1
f[i][j][0] = min(f[i][j][0], f[i - (1 << j)][k][0] + a[k][j]);
f[i][j][1] = min(f[i][j][1], f[i - (1 << j)][k][0]);
f[i][j][1] = min(f[i][j][1], f[i - (1 << j)][k][1] + a[k][j]);
f[i][j][2] = min(f[i][j][2], f[i - (1 << j)][k][0] + 2 * a[k][j]);
f[i][j][2] = min(f[i][j][2], f[i - (1 << j)][k][2] + a[k][j]);
f[i][j][3] = min(f[i][j][3], f[i - (1 << j)][k][1] + 2 * a[k][j]);
f[i][j][3] = min(f[i][j][3], f[i - (1 << j)][k][2]);
f[i][j][3] = min(f[i][j][3], f[i - (1 << j)][k][3] + a[k][j]);
}
}
}
}
}
int res = 1e9;
for(int i = 0; i < n; i++){
//cout<<f[(1 << n) - 1][i][3]<<endl;
res = min(res, f[(1 << n) - 1][i][3]);
}
printf("%d\n", res);
return 0;
}