usaco training 6.1 牛异或 前缀异或和+异或字典树

题意

农夫约翰在给他的奶牛们喂食时遇到了一个问题。

他共有 N 头奶牛，编号 1∼N。

每次喂食前，这 N 头奶牛会按照 1∼N 的顺序站成一排。

此外，每头奶牛都被分配了一个可能不唯一的整数。

那么所有被分配的整数就形成了一个长度为 N 的整数序列。

请你在该整数序列中找出一个连续的非空子序列，使得子序列中元素的异或和能够最大。

如果存在多个这样的序列，那么选择序列末端整数对应的奶牛编号更小的那个序列。

如果仍然存在多个可选的序列，那么选择长度最短的那个序列。

输入格式
第一行包含整数 N。

第 2∼N+1 行，每行包含一个整数，其中第 i 行的整数表示编号为 i−1 的牛被分配的整数值。

输出格式
输出三个整数，分别表示最大的异或和，所选序列首端整数对应的奶牛编号，所选序列末端整数对应的奶牛编号。

数据范围
1≤N≤105，
分配给奶牛的整数的范围是 [0,221−1]。

输入样例：
5
1
0
5
4
2
输出样例：
6 4 5

题解

• 定义sum^=sum[i-1]，即前缀异或和,则l-r的区间异或和sum[l~r] = sum[r] ^ sum[l-1]，题意转为求sum数组中最大的异或对（两个数）。
• 异或字典树可以求某一个数和一组数中的最大异或对。
• 题目要求输出长度最小的区间，并且右端点r也应该最小，固定求r，求前面的最大的j即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100005, M = N * 21;
int son[M][2], s[N], idx, id[M];
int n;

void insert(int x, int k){
    int p = 0;
    for(int i = 20; i >= 0; i--){
        int u = x >> i & 1;
        if(!son[p][u]) son[p][u] = idx++;
        p = son[p][u];
    }
    id[p] = k;
}

int query(int x){
    int p = 0;
    for(int i = 20; i >= 0; i--){
        int u = x >> i & 1;
        if(son[p][!u]) p = son[p][!u];
        else p = son[p][u];
    }
    return id[p];
}

int main(){
    
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", &s[i]);
        s[i] ^= s[i - 1];
    }
    insert(0, s[0]);
    int res = -1, l = 1e9, r = 1e9;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        int k = query(s[i]);
        int t = s[k] ^ s[i];
        if(t > res){
            res = t;
            l = k + 1, r = i;
        }
        insert(s[i], i);
    }
    cout << res <<" "<< l <<" "<< r <<endl;
    return 0;
}