数学规划模型——概述

什么是数学规划?

数学规划是运筹学的⼀个分⽀ , 其⽤来研究: 在给定的条件 下 (约束条件), 如何按照某⼀衡量指标 (⽬标函数)来寻求计划、 管理⼯作中的优⽅案 。

总结：求⽬标函数在 ⼀定约束条件下的极值问题 

数学规划的⼀般形式

\[min(或者 max) Z = f(x) \\ s.t. \quad g_{i}(x)<=0,i=1,2,...m(不等式约束) \\ (也可能有等式约束 , 整数约束 或 两者皆有) \]

• x: 决策变量 ( ⼀般有多个⾃变量)
• f(x): ⽬标函数
• 不等式约束 ,等式约束,整数约束 : 约束条件
• s.t.：subiectto

数学规划的分类

① 线性规划 ( Lineupngramming)

​ 如果⽬标函数 和 和约束条件均是决策变量的线性表达式 , 那么此时的数学规划问题就属于线性规划。
​ 1947年, 美国数学家丹⻬格 ( GB.Dantz.in)提出了 求解线性规划的单纯形法 , 奠定了这⻔学科的基础 。

② ⾮线性规划 (nonlinear pogramming)

​ 当⽬标函数和或者约束条件中有⼀个是决策变量 ㄨ 的⾮线性表达式, 那么 此时的数学规划问题就属于⾮线性规划 。

​ 解决⾮线性规划要⽐线性规划困难得多 , ⽬前没有通⽤算法, ⼤多数算法都是在选定决策变量的初始值后 ,通过定的搜索⽅法 寻求优的决策变量。

③整数规划 (integer pogramming）

整数 规划是⼀类要求变量取整数值的数学规划 ：

• 线性整数规划 (在线性规划模型中, 有决策变量限定为整数）

• ⾮线性整数规划

⽬前, 所流⾏的 求解整数规划的算法往往只适⽤于线性整数规划, 所以本节学习的求解均针对线性整数规划。

④ 0-1规划 (0-1 pogramming)

整数规划的特例 , 整数变量的取值只能为 0 和 1 。

学习框架