leetcode 287 Find the Duplicate Number
原题:
Given an array nums containing n + 1 integers where each integer is between 1 and n (inclusive), prove that at least one duplicate number must exist. Assume that there is only one duplicate number, find the duplicate one.
Note:
- You must not modify the array (assume the array is read only).
- You must use only constant, O(1) extra space.
- Your runtime complexity should be less than
O(n2)
. - There is only one duplicate number in the array, but it could be repeated more than once.
题意:有n+1个数字,范围从1到n,其中有一个数字会重复多次,用低于O(n2)的时间复杂度算法找出重复的数字,空间复杂的为O(1)。
解法:没有这些条件限制,就可以用二重循环直接找出来,或者用set/map等容器来做,正是由于这些条件限制,这题才变得有意思起来。
很不幸我没有独立解决出这道题,看题解都看了半天才明白,所以一定要用烂笔头记下来。
解法一:思路是采用了二分法+抽屉远离。首先解释一下为什么用二分法,因为O(n2)时间复杂度不能A,所以往下应该是n*logn,很容易联想到二分法,因为其复杂度为logn。
抽屉原理是说假设你有11个苹果,要放进10个抽屉,那么至少有一个抽屉里是有两个苹果的。
对应到这题,1~n的n+1个数字,有1个数字会至少重复两次。
比如取数组为{1,2,2,3,4,5},一共6个数,范围是1~5,其中位数应该是(5+1)/2 = 3,那么,如果小于等于3的数的个数如果超过了3,那么重复的数字一定出现在[1,3]之间,否则出现在[4,5]之间。以该数组为例,中位数为3,小于等于3的数一共有4个,大于3的数有两个,所以重复的数字在[1,3]之间。
代码:
int findDuplicate(vector<int>& nums) { int low = 1, high = nums.size()-1; //low和high为数字的取值范围
while(low<high) { int cnt = 0; //cnt为不大于中位数的数字个数 int mid = (low + high)/2; for(int i=0;i<nums.size();i++) { if(nums[i] <= mid) cnt++; } if(cnt>mid) { high = mid; //如果不大于mid的数字个数比mid多的话,则重复数字应该出现在[low, mid]之间 } else low = mid+1; //如果不大于mid的数字个数比mid少的话,说明重复的数字出现在后半段中[mid+1,high] } return low; }
解法二:
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