后缀数组

 后缀：Suffix(i)=r[i..len(r)]。

对于同一个字符串，两个开头位置不同的后缀 u 和 v 进行比较的结果不可能是相等，因为 u=v 的必要条件 len(u)=len(v) 在这里不可能满足。

后缀数组：后缀数组SA是一个一维数组，它保存1..n的某个排列 SA[1 ] ,SA[2] ,…… ,SA[n] ，并且保证 Suffix(SA[i]) < Suffix(SA[i+1]) ,1 ≤ i<n 。也就是将字符串S的n个后缀从小到大进行排序之后把排好序的后缀的开头位置顺次放入SA中。

名次数组：名次数组Rank[i]保存的是Suffix(i)在所有后缀中从小到大排列的“名次”。简单的说，后缀数组是 “排第几的是谁？”，名次数组是“你排第几？”。容易看出，后缀数组和名次数组为互逆运算。

设字符串的长度为n。为了方便比较大小，可以在字符串后面添加一个字 符,这个字符没有在前面的字符中出现过，而且比前面的字符都要小。

在求出名次数组后，可以仅用 O(1) 的时间比较任意两个后缀的大小。

在求出后缀数组或名次数组中的其中一个以后，便可以用 O(n) 的时间求出另外一个。

任意两个后缀如果直接比较大小，最多需要比较字符 n 次，也就是说最迟在比较第 n 个字符时 一定能分出 “ 胜负 ” 。

倍增算法

1.充分利用了各个后缀之间的联系，将构造后缀数组的最坏时间复杂度成功降至O(nlogn)。

 

模版摘自http://bbezxcy.iteye.com/blog/1403297

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int Max = 20001;

int  num[Max];
int sa[Max], rank[Max], height[Max];
int wa[Max], wb[Max], wv[Max], wd[Max];
int cmp(int *r, int a, int b, int l)
{
    return r[a] == r[b] && r[a+l] == r[b+l];
}

void da(int *r, int n, int m)
{          //  倍增算法 r为待匹配数组  n为总长度 m为字符范围
    int i, j, p, *x = wa, *y = wb, *t;
    for(i = 0; i < m; i ++) wd[i] = 0;
    for(i = 0; i < n; i ++) wd[x[i]=r[i]] ++;
    for(i = 1; i < m; i ++) wd[i] += wd[i-1];
    for(i = n-1; i >= 0; i --) sa[-- wd[x[i]]] = i;
    for(j = 1, p = 1; p < n; j *= 2, m = p)
    {
        for(p = 0, i = n-j; i < n; i ++) y[p ++] = i;
        for(i = 0; i < n; i ++) if(sa[i] >= j) y[p ++] = sa[i] - j;
        for(i = 0; i < n; i ++) wv[i] = x[y[i]];
        for(i = 0; i < m; i ++) wd[i] = 0;
        for(i = 0; i < n; i ++) wd[wv[i]] ++;
        for(i = 1; i < m; i ++) wd[i] += wd[i-1];
        for(i = n-1; i >= 0; i --) sa[-- wd[wv[i]]] = y[i];
        for(t = x, x = y, y = t, p = 1, x[sa[0]] = 0, i = 1; i < n; i ++)
            x[sa[i]] = cmp(y, sa[i-1], sa[i], j) ? p - 1: p ++;
    }
}

void calHeight(int *r, int n)
{           //  求height数组。
    int i, j, k = 0;
    for(i = 1; i <= n; i ++) rank[sa[i]] = i;
    for(i = 0; i < n; height[rank[i ++]] = k)
        for(k ? k -- : 0, j = sa[rank[i]-1]; r[i+k] == r[j+k]; k ++);
}

int main()
{
    char str[Max];
    int i, m=30, len;
    while(scanf("%s",str)!=EOF)
    {
        len=strlen(str);
        for(i=0;i<=len;i++)num[i]=str[i]-'a'+1;
        num[len]=0;
        da(num, len + 1, m);
        calHeight(num, len);
        printf("num: \n");
        for(i=0;i<=len;i++){printf("%d ",num[i]);}printf("\n");
        printf("sa: \n");
        for(i=0;i<=len;i++){printf("%d ",sa[i]);}printf("\n");
        printf("rank: \n");
        for(i=0;i<=len;i++){printf("%d ",rank[i]);}printf("\n");
        printf("height: \n");
        for(i=0;i<=len;i++){printf("%d ",height[i]);}printf("\n");
    }
    return 0;
}

/*
ababababa
*/

/*
num[0~n-1]为有效值 就是输入的字符串稍稍转化而成的数组
sa[1~~n]为有效值  sa[i]=a则代表排在第 i 位的是第a个后缀。  a属于[0~~n-1]
rank[0~~n-1]是有效值  rank[i]=b则代表第 i 个后缀排在第b位   b属于[1~~n]
height[2~~n]是有效值  height[i]=c 则代表排在第 i 位的后缀和排在第i-1的后缀的最长前缀长度是c
例如：
sa:
8 a
6 aba
4 ababa
2 abababa
0 ababababa
7 ba
5 baba
3 bababa
1 babababa
得sa: 9 8 6 4 2 0 7 5 3 1
即将所有的后缀排序，排在第0位的是空串，第一位的是a,....
rank: 5 9 4 8 3 7 2 6 1 0
即sa=0的后缀排在sa数组中的第5位，即最长的后缀排在第五位,...
height 0 0 1 3 5 7 0 2 4 6
rank和height都是针对sa说的。
*/

这个算法看的还是不太明白啊。