利用有限自动机进行字符串匹配

字符串匹配算法有四种：

1.朴素算法，预处理O(0),匹配时间O((n-m+1)m)  其中n是文本长度，m是模式长度

2.Rabin-Karp算法，预处理O(m),匹配时间同朴素算法

3.有限自动机算法，预处理O(m|∑|),匹配时间O(n)

4.KMP算法，预处理O(m),匹配时间O(n)

这里讨论的是有限自动机算法，先给出预处理为O(m^3|∑|),匹配时间为O(n)的算法。

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <stdio.h>
using namespace std;
string str="abc";
string t,p;
int res[8][3];

void transition()   //O(m^3*|all|)
{
    int m=p.size();
    int n=str.size();
    int q,i,j,k;
    for(q=0;q<=m;q++)
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            k=min(m+1,q+2);
            for(k=k-1;k>=0;k--)
            {
                if(k==0)
                    break;
                if(p[k-1]!=str[i])
                    continue;
                for(j=0;j<=k-2;j++)
                    if(p[j]!=p[j+q-k+1])
                        break;
                if(j==k-1)
                    break;
            }
            res[q][i]=k;
            //cout<<q<<" "<<i<<" "<<k<<endl;
        }

//    for(i=0;i<=m;i++)
//    {
//        for(j=0;j<3;j++)
//            cout<<res[i][j]<<" ";
//        cout<<endl;
//    }
}

void match()
{
    int n=t.size();
    int m=p.size();
    int i;
    int q=0;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        q=res[q][t[i]-'a'];  //这里应该哈希处理
        cout<<t[i]<<" "<<q<<endl;
        if(q==m)
            printf("start at %d\n",i+1-m);  //这里输出所有的匹配
    }
}

int main()
{
    str="abc";
    cin>>p>>t;
    transition();
    match();
    return 0;
}

/*
ababaca abababacabababacab
*/

 

具体理论知识可以参考算法导论。