440. 字典序的第K小数字

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解题思路：一次计算以1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12......为前缀的，不超过上界n的数字个数，对数字总数进行累加，累加的和为k时，将此时前缀的下一个数字prefix+1返回，即为字典序的第K小数字。

C++：

#include <iostream>

using namespace std;

// prefix是前缀，n是上界
long GetPrefixCount(long prefix, long n) {
    long cur = prefix;
    long next = prefix + 1;  // 下一个前缀
    long count = 0;
    // 当前的前缀当然不能大于上界
    while (cur <= n) {
        count += min((long)n + 1, next) - cur;  // 下一个前缀的起点减去当前前缀的起点
        cur *= 10;
        next *= 10;
        // 如果说刚刚prefix是1，next是2，那么现在分别变成10和20
        // 1为前缀的子节点增加10个，十叉树增加一层，变成了两层

        // 如果说现在prefix是10，next是20，那么现在分别变成100和200，
        // 1为前缀的子节点增加100个，十叉树又增加了一层，变成了三层
    }
    // 把当前前缀下的子节点和返回去
    return count;
}

int FindKthNumber(int n, int k) {
    long p = 1;      // 作为一个指针，指向当前所在位置，当p==k时，也就是到了排位第k的数
    long prefix = 1; // 前缀
    while (p < k) {
        long count = GetPrefixCount(prefix, n); // 获得当前前缀下所有子节点的和
        if (p + count > k) {                    // 第k个数在当前前缀下
            prefix *= 10;
            p++;                                // 把指针指向了第一个子节点的位置，比如11乘10后变成110，指针从11指向了110
        } else if (p + count <= k) {            // 第k个数不在当前前缀下
            prefix++;
            p += count;                         // 注意这里的操作，把指针指向了下一前缀的起点
        }
    }
    return prefix;
}

int main() {
    int n = 13;
    int k = 4;
    int kth_number;
    kth_number = FindKthNumber(n, k);
    cout << "n: " << n << " k: " << k << " kth_number: " << kth_number << endl;

    return 0;
}