2022 年 12月随笔档案 - purplevine

CF1770D Koxia and Game 题解

摘要：47min 时过 C 降智 50min 做不出 D。果然晚上容易降智。题意不想复述，好长。 link to CF | link to Luogu 合理猜测留给后手的两个数字必须相等。证明为若不相等，则后手可以把最终的数列换掉一个数字，一定能打破排列的性质。因此若

a_{i} = b_{i}

$a_i=b_i$ ，则 $c_i 阅读全文

posted @ 2022-12-31 19:02 purplevine 阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑

过去，现在与未来

摘要：目标明确，思路清晰。阅读全文

posted @ 2022-12-21 21:55 purplevine 阅读(233) 评论(0) 推荐(0) 编辑

九上期中

摘要：九上道法期中九上道法期末九上 & 九下历史约前

3500

$3500$ ：尼罗河下游出现小国家，两河流域出现小国家约前

3100

$3100$ ：古埃及（“尼罗河的葬礼”）初步统一前

24

$24$ 世纪：两河流域（幼发拉底、底格里斯）初步统一，印度地区哈拉帕、摩亨佐

\cdot

$\cdot$ 达罗遗址，华氏城约前 $1700 阅读全文

posted @ 2022-12-20 15:14 purplevine 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑

决策单调性笔记

摘要：[题单](https://www.luogu.com.cn/training/263323) > 给定

w_{i, j}

$w_{i,j}$ ，对

i \in [1, n]

$i \in [1,n]$ 求

f_{i} = {min}_{j = 1}^{i - 1} {w_{j, i} + f_{j}}

$f_{i} = \min_{j=1}^{i-1} \{w_{j,i} + f_j\}$ 。 > > 我们需要研究对于怎样的 $w_{j,i} 阅读全文

posted @ 2022-12-18 13:35 purplevine 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[dp 记录]agc013E Placing Squares

摘要：什么组合意义都不是给人看的，来点人能想到的题解题意：

f_{i} = {\begin{cases} 1 & i = 0 \sum_{j = 1}^{i} f_{j} (i - j)^{2} & i \notin S 0 & i \in S \end{cases}

$\displaystyle f_i = \begin{cases} 1 & i=0\ \sum\limits_{j=1}^i f_j (i-j)^2 & i \not\in S \ 0 & i \in S \end{cases}$ 给定 $S 阅读全文

posted @ 2022-12-12 16:33 purplevine 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[dp 记录]agc024E Sequence Growing Hard

摘要：题意：给定一个序列，每次往其中插入

[1, k]

$[1,k]$ 间的一数，要求字典序递增，求方案数。设插入

i

$i$ 数的数列为

A_{i}

$A_i$ ，存在一个

A_{i}

$A_i$ 不同即两插入方案不同，否则即一致。

n, k \leq 300

$n,k \leq 300$ 添加一个数，该数后面第一个与它数字的数字小于它本身。注意到连续相同数可以插入到任意阅读全文

posted @ 2022-12-11 15:37 purplevine 阅读(25) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[数学记录]P1232 树的计数

摘要：题意：给出一棵树的 dfs 序和 bfs 序，求所有可能的原树的高度平均值

n \leq 2 \cdot 10^{5}

$n \leq 2 \cdot 10^5$ 首先把 bfs 序变成

1 \to n

$1 \to n$ ，这样就需要把原树上的节点分成若干层。设

p o s_{d f n_{i}} = i

$pos_{dfn_i}=i$ ，

d f n

$dfn$ 数组存点性质，

p o s

$pos$ 数组存点编号。注意到阅读全文

posted @ 2022-12-11 12:51 purplevine 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[dp 记录]agc016F Game on DAG

摘要：博弈论好题，做完感觉加深了对 SG 函数的理解！题意：给定一张 DAG，问该 DAG 的

2^{m}

$2^m$ 张导出子图中有多少张满足

S G [1] = S G [2]

$SG[1]=SG[2]$ 注：此为转换后题意

n \leq 15

$n \leq 15$ 考虑推出 SG 的过程，执行一遍拓扑排序，取

mex

$\operatorname{mex}$ 。按 $ 阅读全文

posted @ 2022-12-11 10:53 purplevine 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

几个运用生成函数处理二项式求和的例子

摘要：作为 MOer 的碎碎念…… 数据范围？不存在的啦阅读全文

posted @ 2022-12-09 22:02 purplevine 阅读(127) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[数学记录]CF1540B Tree Arrays

摘要：题意：一棵树上的点编号

1 \to n

$1 \to n$ ，初始随机一个点染色，每一步随机一个与已染色点有连边的点且未染色的点染色，求染色序列的点的编号序列的期望逆序对数。

n \leq 200

$n \leq 200$

n

$n$ 这么小，所以不妨以此钦定根来做。

n

$n$ 还是这么小，不如枚举一对点

u, v

$u,v$ ，计算其构成逆序对的概率。阅读全文

posted @ 2022-12-07 15:33 purplevine 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[数论记录]P1587 [NOI2016] 循环之美

摘要：学了两个方法，好强！题意：求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} [i ⊥ j] [j ⊥ k]

$\displaystyle \sum\limits_{i=1}^n \sum_{j=1}^{m} [i \perp j] [j \perp k]$

n, m \leq 10^{9}, k \leq 2000

$n,m \leq 10^9,k \leq 2000$ $$ \newcommand{\frc}[2] { \lfl 阅读全文

posted @ 2022-12-02 17:28 purplevine 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

12.01 闲听起风了

摘要：-+新耳机到了，去 B 站随便找曲子听，在某有

100

$100$ 曲合集的专辑中一下翻到了它，再去找来了原版，再放了好多遍。这么久了，听到起风了还是想哭，虽然久到我已经不知道为什么会想哭了。我不仅想我是不是可能是什么带着执念转生的生物。它太好听了，太抒情了。另一首我喜欢的曲子就是森林狂想曲，太舒服阅读全文

posted @ 2022-12-01 21:35 purplevine 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CDQ 分治，李超树与斜率优化问题

摘要：P4027，及一类类似问题：给定

a_{i}, b_{i}, x_{i}, y_{i}

$a_i,b_i,x_i,y_i$ ，对于每个

i

$i$ 求出

f_{i} = {max}_{j = 1}^{i} a_{i} x_{j} + b_{i} y_{j}

$f_i = \max\limits_{j=1}^{i} {a_ix_j+b_iy_j}$ 本文仅写给作者自己看，不保证其中“或许”“应该”的正确性。一个经典问题给定

n

$n$ 个二维向量，多次给定一个阅读全文

posted @ 2022-12-01 16:47 purplevine 阅读(189) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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