2022 年 11月随笔档案 - purplevine

P8867 [noip2022]建造军营题解

摘要：题意：给定一张图，选择一些点和一些边，使得割断任意没有选的边，被选中的点仍连通。对

10^{9} + 7

$10^9+7$ 取膜。

n \leq 5 \cdot 10^{5}

$n \leq 5 \cdot 10^5$ 这篇题解会略讲缩边，详讲自己推 dp 状态与转移式的过程。前置知识：桥（割边）、缩边。感觉有些地方的逻辑绕了点，强制分了小段，希望能让阅读者阅读全文

posted @ 2022-11-27 17:49 purplevine 阅读(852) 评论(0) 推荐(2) 编辑

NOIp2022 rp++

摘要：rp++! mark: 复赛时要记住的30句话如何在联赛和省选中进行暴力和骗分？比赛进行的时候你应该干什么？打满暴力，暴力不挂！剪枝多跑出来一点！希望能蹭到三倍队线！阅读全文

posted @ 2022-11-25 22:27 purplevine 阅读(84) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[dp 记录]P3349 [ZJOI2016]小星星

摘要：绝世容斥好题，刚好 NOIp 前要复习容斥，就拉过来当 100 紫了。祝自己明天的 NOIp rp++ 这题好久前看过题解，感觉好可惜，浪费了好题。以后自己不会的题也不能看题解了。题意：给定一张图和一棵树，问有几种编号间的一一映射，使得树的结点的编号做此映射后每条树边都包含于图中。 $n \l 阅读全文

posted @ 2022-11-25 17:33 purplevine 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

mark：pb_ds 普通平衡树

摘要：#include <bits/extc++.h> #include <cstdio> #define inf 998244353 using namespace __gnu_pbds; using pai = std::pair<int, int> ; tree <pai, null_type, s 阅读全文

posted @ 2022-11-25 10:08 purplevine 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[数学记录]Luogu4284 概率充电器

摘要：NOIp 前随机一道题来补。 link to Luogu NOIp2022 rp++ 题意：给定一棵树，每个点

p_{i}

$p_i$ 概率被直接激活，每条边

p_{u, v}

$p_{{u,v}}$ 概率被激活，被激活的点可以顺着被激活的边激活其它点，求所有点被激活的概率和。

n \leq 5 \cdot 10^{5}

$n \leq 5 \cdot 10^5$ ，保留阅读全文

posted @ 2022-11-24 21:49 purplevine 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[数学记录][sosdp]CF449D Jzzhu and Numbers

摘要：前几天做 arc 时连做两道高维前缀和，今天去看 dp 题单时发现这东西居然叫 sos dp，来刷一下板子。粘一篇找到的 blog，感觉引入那里非常自然！ link to CF | link to Luogu 给定一个长度为

n

$n$ 的序列，求选出一个子序列，这些数按位与为

0

$0$ 的方案数。阅读全文

posted @ 2022-11-24 20:26 purplevine 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

about this blog

摘要：hello & welcome 阅读全文

posted @ 2022-11-22 16:26 purplevine 阅读(95) 评论(0) 推荐(0) 编辑

11.21-11.24 集训

该文被密码保护。

posted @ 2022-11-21 15:53 purplevine 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

arc136D Without Carry 题解

摘要：这阵子没一道题能自己想出来，开道黄题以下找找信心 qwq 又一道比 C 简单的 D。题意：给出

n

$n$ 个

6

$6$ 位及以下数字，问有几对数字的和在十进制下无进位。

n \leq 10^{6}

$n \leq 10^6$ 。值域小就可以为所欲为！把第一个数每个数位改成

9

$9$ 减当前数位，则需要查询每一维的数值分别小于给定数阅读全文

posted @ 2022-11-19 16:50 purplevine 阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[数学记录]arc137D Prefix Xors

摘要：FWT/高维前缀和入门题。题意：给定一个数列

a

$a$ ，每次迭代把原数组替代为前缀异或和数组，求经过

1 - m

$1-m$ 次操作后

a_{n}

$a_n$ 的值。

n \leq 10^{6}

$n \leq 10^6$ 。首先，无论是手推找规律还是生成函数硬推，

k

$k$ 次后

a_{i}

$a_i$ 给

a_{n}

$a_n$ 贡献 $\binom{n-i+k-1}{k-1 阅读全文

posted @ 2022-11-19 15:10 purplevine 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[图论记录]arc124D Yet Another Sorting Problem

摘要：题意：给定长度为

n + m

$n+m$ 的排列

p

$p$ ，其中

1 - n

$1-n$ 位置为白色，

n + 1 - n + m

$n+1-n+m$ 位置为黑色，每次交换一个白色位置与一个黑色位置的数，求把

p

$p$ 变成升序的最少操作次数。 link to atcoder | link to Luogu 看到排列，首先想建图。看到变成升序，想到了 th 阅读全文

posted @ 2022-11-19 12:51 purplevine 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[？？记录]agc002E Candy Piles

摘要：agc 的题好神啊。学校里想了个思路，回家开题解，才发现自己的思路离谱至极，浪费了这道题后面的思考。 link to atcoder link to Luogu 题意：给定

n

$n$ 堆石子，二人博弈，操作二选一：把所有有石子的堆取走一个石子取完最大堆求胜者。注意到操作一不改变相对大小顺序，阅读全文

posted @ 2022-11-18 22:33 purplevine 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[dp 记录]agc002F Leftmost Balls

摘要：会考时就在做的题，到现在才过（题意：

n

$n$ 色球每色

k

$k$ 个排成一排，染白最左边球，求方案数膜

10^{9} + 7

$10^9+7$ 。

n, k \leq 2000

$n,k \leq 2000$ 。看到题面，一眼 dp。看到数据范围，也很

O (n^{2})

$O(n^2)$ dp。但是染白的条件不好直接处理。现在应该转化条件、或转化所求，让 dp 的状态尽可阅读全文

posted @ 2022-11-15 21:41 purplevine 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

11.12 下午 T2 题解

摘要：考场上觉得人均 AB，然后上午砸了，就很慌。现在还是觉得上午很砸，仍很慌。 T3 暴力可过？？题意：给定

n

$n$ 个格子，初始全为白色，一个人按顺序染黑一些格子，当一个格子左右的格子都被染黑后它立刻变黑，至全黑为止。求不同操作序列的个数。

n \leq 400

$n \leq 400$ 。它看着很 dp，但是一个格子左右阅读全文

posted @ 2022-11-12 19:50 purplevine 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[？？记录]arc150D Removing Gacha

摘要：题意：给定一棵初始所有节点为白色的有根树，定义一个节点是“好的”当且仅当它与它的所有祖先节点都是黑色的，定义一次操作为随机一个不好的点染黑，求期望操作数。首先根据期望的线性性，总期望操作数等于每个节点上的期望操作数。接着每个节点上的期望操作数仅与该节点的深度有关。学校里盯着这点看了半天都思考不下阅读全文

posted @ 2022-11-10 22:30 purplevine 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[？？记录]arc136C Circular Addition

摘要：题意：圆周上有

n

$n$ 数，每次把圆周上的一段区间整体减一，问最少几次操作可以归零。区间自己不重叠。思考在数轴上的场景，一次加相当于差分数组一个位置减一个位置加，差分数组绝对值之和的一半即为答案。放到圆周上，以

1

$1$ 为起始点，若区间不跨越原点，仍是一个偏前的位置加，一个位置减；若跨越原点，则阅读全文

posted @ 2022-11-09 22:09 purplevine 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[？？记录]agc013C Ants on a Circle

摘要：好题。题意：

n

$n$ 只蚂蚁在圆周上以同样速度顺或逆时针爬行，相遇时同时转向，

t

$t$ 时间后求每只蚂蚁坐标。首先是经典结论：等速同时转向等价于交换身份。接着，忽略蚂蚁的交换编号，所有蚂蚁的相对位置不变。因此，可以固定一只蚂蚁找其新编号，也可以固定一个位置找其对应蚂蚁。前者看着好做一点。维护第阅读全文

posted @ 2022-11-08 22:21 purplevine 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[数学记录]abc276G Count Sequences

摘要：题意：对满足以下条件的序列计数，膜

998244353

$998244353$ ：

0 \leq a_{0} \leq a_{1} \dots \leq a_{n} \leq m

$0 \leq a_0 \leq a_1 \cdots \leq a_n \leq m$

a_{i} ≢ a_{j} (\mod 3)

$a_i \not\equiv a_j \pmod 3$ 这题的难点在于发现它是简单题。想了一上午生成函数啊（不等于很难处理，所以做一遍差分，阅读全文

posted @ 2022-11-07 21:50 purplevine 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[dp 记录]szjudge#26 括号序列

该文被密码保护。

posted @ 2022-11-06 17:01 purplevine 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[？？记录]arc137C Distinct Numbers

摘要：这段时间第一道没能自己想出来的题。题意：给定

n

$n$ 个数，二人玩游戏，每次把全局最大数减小并改成一个当前未出现的数，不能操作者败。求胜者。首先我们来研究一次操作时的情景。首先，当其它值不变，最大值大于次大值加一时，当前状态能走到所有最大值为次大值加一时的状态。这是一个有意思的性质，启示我们去看阅读全文

posted @ 2022-11-04 21:56 purplevine 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[abc265F] Erase Subarrays 题解

摘要：空心蓝好简单。为什么我还是打不上蓝呢。为什么我次次 debug 40+min 呢 /ll 题意：给定数组

a

$a$ ，对每个

i \in [1, m]

$i \in [1,m]$ 求最少做几次操作让剩余元素和为

i

$i$ 。一次操作定义为：取出一个连续子区间并删去。首先区间不会重叠。如果重叠了可以只用一次删掉。然后这很一眼阅读全文

posted @ 2022-11-01 19:53 purplevine 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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