11.12 下午 T2 题解

考场上觉得人均 AB，然后上午砸了，就很慌。现在还是觉得上午很砸，仍很慌。

T3 暴力可过？？

题意：给定 \(n\) 个格子，初始全为白色，一个人按顺序染黑一些格子，当一个格子左右的格子都被染黑后它立刻变黑，至全黑为止。求不同操作序列的个数。\(n \leq 400\)。

它看着很 dp，但是一个格子左右的状态都会影响它啊，怎么 dp 呢？

立刻变黑这个是不是没用啊，它变黑了也不会去影响其它格子啊。

那变黑的格子是一段段，段与段间恰一个空格。那就没有后效性了，可以 dp 了！

段之内染色的方案数应当是一定的，合起来时相对顺序不会乱，那这就是 P5689 多叉堆！

如果沿用 P5689 的方法，转移答案时还需要记录当前数字的个数。这个记一下分了几段就行了。

最后只剩段内染色的问题了。

明显每次新染的格子是原来一段格子的左边或右边，或者说所有时间只存在一个连通块。从 \(1\) 个格子拓展到 \(n\) 个格子，每次往左右端点拓展一下，总方案数是 \(2^{n-1}\)。

综上，转移方程为：

\[dp_{i,j} \gets 2^{i-k-1} \cdot dp_{k,j-1} \cdot \binom{i-j}{i-k-1},k \in [0,i-2] \]

其中 \(dp_{i,j}\) 是前 \(i\) 数分 \(j\) 段的答案，\(k\) 是上一个选的数。这样做要把 \(dp_{0,0}\) 预设置为 \(1\)。

复杂度 \(O(n^3)\)，够了。

考了 8h 回家，实在没心情再写一遍代码了。