[NC 记录]CF115D Create a Maze

题意：构造一张网格图，其中有些边不能跨过，使 \((1,1)\) 到 \((n,m)\) 恰有 \(k\) 边。

\(k \leq 10^{18}\)

考虑从 \(k\) 构造出 \(2k\) 或 \(2k+1\)，我们就能用二进制拆分了！

让一圈 \(1\) 围着我们递推的地方，这样当我们需要 \(1\) 时就能随手开一道门让 \(1\) 流进来。

（那些蓝色的方格就是每次递推）

外面的橙墙保证外围的都是 \(1\)。

然而 \(2^{50}\) 不到 \(10^{18}\)，我们需要优化！

把 \(2 \cdot 2\) 改成 \(3 \cdot 3\)，继续开始优化。

\(6t\) 有了，接着要凑出余数了。

注意到两边的黄门，把它们打开，就能增加 \(6t\)。

开这样的一扇门可以增加 \(3\)，开与 \(6t\) 同行列的门可以增加 \(1\)。

于是就能拼出我们要的所有余数。

#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
const int M = 505;
struct tp {int x1, yy, x2, y2;};
int nx, ny; long long s; vector<tp> ans;
void dfs(long long k){
    if(k == 0){
        nx = 2; ny = 2;
        ans.push_back({2, 1, 2, 2}); ans.push_back({1, 2, 2, 2});
        return;
    }
    dfs(k/6);
    ans.push_back({nx+2, ny-2, nx+2, ny-1}); ans.push_back({nx+3, ny-2, nx+3, ny-1});
    ans.push_back({nx-2, ny+2, nx-1, ny+2}); ans.push_back({nx-2, ny+3, nx-1, ny+3});
    ans.push_back({nx, ny+2, nx, ny+3}); ans.push_back({nx+1, ny+2, nx+1, ny+3});
    ans.push_back({nx+2, ny, nx+3, ny}); ans.push_back({nx+2, ny+1, nx+3, ny+1});
    int t = k % 6;
    bool op[4] = {1, 1, 1, 1};
    if(t >= 3) op[0] = 0, t -= 3;
    if(t >= 1) op[1] = 0, --t;
    if(t >= 1) op[3] = 0, --t;
    if(op[0] == 1) ans.push_back({nx+1, ny-1, nx+1, ny});
    if(op[1] == 1) ans.push_back({nx+2, ny-1, nx+2, ny});
    if(op[2] == 1) ans.push_back({nx-1, ny+1, nx, ny+1});
    if(op[3] == 1) ans.push_back({nx-1, ny+2, nx, ny+2});
    nx += 2; ny += 2;
}
bool in(int x){
    return 1 <= x && x <= nx;
}
int main(){
    scanf("%lld", &s);
    dfs(s);
    printf("%d %d\n", nx, ny);
    int cnt = 0;
    for(int i = 0; i < ans.size(); i++){
        if(in(ans[i].x1) && in(ans[i].yy) && in(ans[i].x2) && in(ans[i].y2)) ++cnt;
    }
    printf("%d\n", cnt);
    for(int i = 0; i < ans.size(); i++){
        if(in(ans[i].x1) && in(ans[i].yy) && in(ans[i].x2) && in(ans[i].y2))
            printf("%d %d %d %d\n", ans[i].x1, ans[i].yy, ans[i].x2, ans[i].y2);
    }
}