C. Perform Operations to Maximize Score

合集 - 二分题集(13)

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12.C. Perform Operations to Maximize Score2024-08-20

13.C. To Become Max2024-09-10

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原题链接

题解

着重点：分类讨论+二分中位数

首先，由于要求中位数，我们先将数组进行排序；接着我们取遍所有的ai及其对应中位数。

此时，分歧产生，我们有k次增值的机会，是加到ai（不会改变中位数）上 还是 增值后改变中位数（此时中位数可能改变）？

显然，我们要分类讨论

情况一：我们加到选取的ai上，显然只要bi=1，直接将所有k加给ai即可。

情况二：改变中位数，此时显然我们选择的ai是最大值（贪心）；直接求最大中位数不好求，我们将通过二分寻找最大中位数（具体实现看code）。

code

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5;
int n,k;
struct node{
    ll a;
    int b,id;
    bool operator<(const node &m){
        if (a!=m.a) return a<m.a;
        if (b!=m.b) return b<m.b;
        return id<m.id;
    }
};
node p[N];

bool check(int m){
    int cnt=0,sum=k;
    for (int i=n-1;i>=1;i--){
        if (p[i].a>=m) cnt++;
        else{
            
            if (p[i].b){
                if (sum>=m-p[i].a){
                    sum-=m-p[i].a;
                    cnt++;
                }
                else break;
            }
            
        }
    }
    if (cnt>=n-n/2) return true;
    return false;
}

void solve(int t){
    cin>>n>>k;
    ll MAX=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) cin>>p[i].a;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        cin>>p[i].b;
        p[i].id=i;
    }
    sort(p+1,p+1+n);
    
    int cnt=n/2;
    ll ans=0;
    if (p[n].b) ans=max(ans,p[n].a+p[cnt].a+ll(k));
    else{
        ll l=p[cnt].a,r=p[cnt].a+k+1;
        while (l+1<r){
            ll mid=(l+r)/2ll;
            if (check(mid)) l=mid;
            else r=mid;
        }
        ans=max(ans,p[n].a+l);
    }
    
    for (int i=1;i<=n;i++){
        if (p[i].b){
            if (i<=cnt) ans=max(ans,p[i].a+k+p[cnt+1].a);
            else ans=max(ans,p[i].a+k+p[cnt].a);
        }
    }
    
    cout<<ans<<endl;
}

int main(){
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    int t;
    cin>>t;
    for (int i=1;i<=t;i++){
        solve(i);
    }
    return 0;
}