E - Xor Sigma Problem

合集 - atcoder(1)

1.E - Xor Sigma Problem2024-08-07

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题解

首先，位运算很容易想到按位枚举。而这道题的关键是如何快速求区间异或和。

对此，我们构建一个后缀异或数组即可，甚至这个数组可以进一步优化为 cnt1和cnt0 两个变量。（具体实现看code理解）

code

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5;
ll a[N];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    ll ans=0ll;
    for (int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for (int p=30;p>=0;p--){
        ll cnt0=0,cnt1=0,zero=0,one=0;
        ll sum=0,x=1<<p;
        for (int i=n;i>=1;i--){
            if (a[i]&x){
                sum+=cnt0;
                zero=cnt1;
                one=cnt0+1;
            }
            else{
                sum+=cnt1;
                zero=cnt0+1;
                one=cnt1;
            }
            cnt1=one;
            cnt0=zero;
        }
        
        ans+=sum*x;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}