P4231 三步必杀

合集 - 前缀和、差分(8)

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原题链接

算是 差分 的进阶吧，这道题算是差分+差分的题目，即要两次差分再求前缀和。

先来解释原理：

给定一个数组a长度为n，初始都为0。接下来m个操作：
1、在l~r的范围上加上一个首项为s，末项为e的等差数列。
接着求出m次操作后数组a的各项值

例如【0，0，0，0，0，0，0，0，0，0】的数组

一次操作为在4~8的位置上加上首项为4，末项为16的等差数列。

看着像差分，但细想又不太一样，因为我们进行前缀和操作之前的数组a应该如下

【0，0，0，4，3，3，3，3，-16，0】，l~r位置上的值都变了，导致只用一次差分无法解决。

那么我们在观察一下发现上面这个数组可以根据【0，0，0，4，-1，0，0，0，-19，16】通过前缀和求得。

那么我们就可以通过一次差分+两次前缀和的方式来实现对数组的转化。

主要代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e7+5,M=3e5+5;
typedef long long ll;
ll a[N];
int l[M],r[M],s[M],e[M];
int n,m;
ll max_=0,pre=0;
void setbuild(){
    for (int i=1;i<=m;i++){
        int d=(e[i]-s[i])/(r[i]-l[i]);
        a[l[i]]+=s[i];
        a[l[i]+1]+=d-s[i];
        a[r[i]+1]-=d+e[i];
        a[r[i]+2]+=e[i];
    }
}
void build(){
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]+=a[i-1];
    for (int i=1;i<=n;i++){
        a[i]+=a[i-1];
        max_=max(max_,a[i]);
        pre^=a[i];
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);  //由于输入量巨大，不加这一句会超时
    cin>>n>>m;
    for (int i=1;i<=m;i++) cin>>l[i]>>r[i]>>s[i]>>e[i];
    setbuild();
    build();
    cout<<pre<<" "<<max_;
    return 0;
}