purinliang

2021年2月10日

摘要：给定一组不等式： \(x_{v1}-x_{u1}\le w_1\) \(x_{v2}-x_{u2}\le w_2\) （注意上面的变量的位置是(v,u,w)而不是(u,v,w)）求满足上面约束的一组可行解，变形为 \(dis[v_1]\le dis[u_1]+w_1\) ，故从点 u 连接一条权值阅读全文

posted @ 2021-02-10 04:06 purinliang 阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【图论】最短路

摘要：常见技巧：新建超级源点：例如求到达一个点集中的任意一个点的最短路，就把这个点集的点都从一个超级源点连出分层图最短路：给最短路多带上一个属性（例如使用某个优惠条件/加倍条件k次，有时候可以提前使用或者存储起来以后使用某个条件）同余最短路：给n个整数a1,a2,an，求他们不能线性组合出的[lim 阅读全文

posted @ 2021-02-10 02:58 purinliang 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【图论】Johnson算法

摘要：适用于求解没有负环的全源最短路，最坏时间复杂度 \(O(nm\log m)\) 比Floyd要优秀（但是Floyd可以找出负环）。在没有负权边时，使用n次单源最短路Dijkstra代替即可。算法流程： 1、新建一个虚拟节点（编号为n+1），向[1,n]连接一条边权为0的虚拟边。 2、从n+1号节阅读全文

posted @ 2021-02-10 02:53 purinliang 阅读(728) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年2月8日

【图论】BellmanFord算法

摘要：适用于任何权的图，负权也可以做。假如从s出发的子图中存在负环，则算法会报告发现负环，否则会正确求出最短路。松弛操作一种基于松弛（relax）操作的最短路算法。第i轮松弛（每条边使用一次）后，从节点s出发的经过<=i条边的到达每个节点的最短路已经找到。假如存在最短路，则最多经过n-1条边。所以假阅读全文

posted @ 2021-02-08 11:03 purinliang 阅读(153) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【图论】格子图

摘要：其实格子图很可能会和棋盘格染色有关。 namespace BFS { const int MAXN = 1e3 + 10; const int MAXM = 1e3 + 10; const int di[] = {0, 0, -1, 1, -1, -1, 1, 1}; const int dj[] 阅读全文

posted @ 2021-02-08 09:33 purinliang 阅读(286) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【图论】BFS

摘要：当边权为某个定值w时，可以直接把最短路改为经过w边几次，那么可以用bfs。 namespace BFS { const int MAXN = 3e5 + 10; int n; vector<int> G[MAXN]; int dis[MAXN]; queue<int> Q; void bfs(int 阅读全文

posted @ 2021-02-08 09:24 purinliang 阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年2月7日

【图论】二分图最大匹配 | 二分图最大独立集 | 二分图最小点覆盖

摘要：最大匹配数=最小点覆盖数（选最少的点，使得每条边至少选中一个点）每个匹配任意选一个点。选出的点集恰好每条边至少覆盖一个端点，否则，存在一条边两端都没有被覆盖，那么这条边应该存在于最大匹配中。所以选出的点集足够覆盖整个图。（怎么证明是最小的呢）最大独立集（最大的点集S使得点集中任意两个点均不联通）阅读全文

posted @ 2021-02-07 11:24 purinliang 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【图论】最大权不相交区间

摘要：流量均为1。拆点S，限流为1，对于一个权值w的区间[L,R]，从源点连到L，从R连到T，从L连到R容量为1，费用为w，每个点i向i+1连边。跑最大费用最大流，就会选出一串区间。阅读全文

posted @ 2021-02-07 11:17 purinliang 阅读(133) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【图论】线段树优化建图

摘要：例如从给某个区间A=[La,Ra]中的所有节点给区间B=[Lb,Rb]的所有节点都分别连接一条权值为w的边，求最短路。对整个图建两棵线段树A和B。线段树A的内部，小区间走到大区间没有成本，连接0权值的边（象征着放弃小区间的特异性，在包含这个小区间的更大的集合中寻找机会）。线段树B的内部，大区间走到阅读全文

posted @ 2021-02-07 10:47 purinliang 阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年2月5日

【数学】快速Walsh变换

摘要：快速Walsh变换给两个长度为 \(n\) 的序列 \(a,b\) ，满足 \(n=2^k\) ，序列标号为 \(a_0,a_1,\cdots,a_{n-1}\) ，求AND卷积：序列 \(c\) ，满足 \(c_i=\sum\limits_{(j\&k)=i}a_j\cdot b_k\) 求阅读全文

posted @ 2021-02-05 18:59 purinliang 阅读(241) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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