【题解】ace5 and Task Order - Codeforces 1918E

原题链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1918/E

交互题，有一点点复杂，我想了很久，而且也是我好多年没有完全自己去挑战一个2200的题了，平时不是看别人的答案就是看题解。最后，我用了一种和官方答案写法有区别的做法，可能我觉得有必要来记录一下。

首先这个题目的限制是40n，也就是说每个元素平均有40次机会。这个看起来像二分，但是数据量只有1000，所以我不知道这个多出来的4倍是干嘛的。

首先想着是不是猜出x就好了，但是我写到一半发现哪怕返回=号也不能确定x的值。

然后很自然的就是用一个办法，通过记录最后一个相等的位置，去让x保持单调递增或者单调递减，大概用2n次（以把x单调递增到n为例，无论x是多少，都是从i=1一直问到i=n，因为每个元素至少会被问1次，如果是a[i]>x，那么不断询问同一个i直到其=x，如果是a[i]=x就跳过，如果是a[i]<x就寻找最后一个=x的位置对x进行复原，复原操作只有1次，而递增的操作由势能可知均摊1次，所以应该是2n次？）（还是3*n次）就可以把x推到1和推到n（这里和官方题解一样），同时记录到的最后一个相等的位置就是1和n的位置了。

官方题解说，知道了1和n的位置之后，那么每次取x=n/2，然后把每个元素分成左右两堆递归下去就可以了。

我用的方法其实是倒转过来的，我求的是每个元素可能得区间L[i], R[i]，然后算出这个区间的中点M[i]，对中点M[i]进行排序。然后让x保持单调递增和单调递减轮流不断去扫这个中点数组，比如中点数组排序后是[2,3,3,3,4]，然后x是1，就从左边开始扫，让x单调递增，到最右边变成5，然后重新计算新的区间中点数组再排序，反过来从右往左，x从n到1再扫一次。每一次扫描只需要消耗2*n的次数，由于每个元素最多被扫10次就被缺点了，所以限制是

4n+20n，远远低于40*n的限制。

这可能是来源于单调递增和单调递减轮流，加速了一半，有点像莫队算法那个思路。

其实如果在寻找1或者寻找x的过程中额外记录了一些信息的话，应该还能再下降这个上限。但是没必要。