【图论】TarjanLCA算法

算法的原理：把dfs的点分为三类：

vis[u]=0 表示这个点从未访问
vis[u]=1 表示这个点在栈中，是u点的祖先
vis[u]=2 表示这个点已经退栈

Tarjan算法把lca(x,y)的查询丢给x和y的查询数组记录。后序遍历，总是会先遍历y再遍历x，那么vis[y]=2，要么x是y的祖先，要么是x的某个祖先是y的祖先。这里套个并查集加速一下，对于每个退栈的节点，把它（以及它的子树当然也是退栈了的）合并到其父亲上，那么在查询y在并查集中的代表元素中，会恰好查到还在栈中的那个最深的x的祖先，这个恰好就是lca了。

const int MAXN = 200000 + 10;
const int MAXM = 2000000 + 10;
int n, m;
vi G[MAXN];

int vis[MAXN];
int fa[MAXN];
int ans[MAXN];
struct Query {
    int x, y, id;
} query[MAXN];

void Init() {
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        G[i].clear();
        vis[i] = 0;
        fa[i] = 0;
    }
    for(int i = 1; i <= n - 1; ++i) {
        int u, v;
        G[u].eb(v);
        G[v].eb(u);
    }
}

void dfs(int u) {
    vis[u] = 1;
    for(int v : G[u]) {
        if(vis[v])
            continue;
        dfs(v);
        fa[v] = u;
    }
    for(Query q : query[u]) {
        int x = q.x, y = q.y, id = q.id;
        if(vis[y] == 2) {
            int lca = getFa(y);
            ans[id] = lca;
        }
    }
    vis[u] = 2;
}

上面这个算法的并查集是普通的路径压缩，复杂度没变（但是很难卡，常数很小）。可以另外对每个连通块维护一个真根信息，然后改成按秩合并。（但是这太蠢了）。

仔细一看觉得这个甚至比倍增LCA还要更好写一些？倍增LCA可以找x和y路径上的最小值，Tarjan怎么找呢。zzq大佬教了我233，啊啊啊是zzq大佬的本人啊。

zzq大佬指出并查集可以反向维护信息，虽然是把v合并到父亲u的连通块中，但是在并查集中节点x维护的信息并不是连通块的信息，只是x这个点往上走的出栈的边的信息（注意这个只是一个临时值，不能直接使用，在路径压缩的时候一次全部合并完）。

也就是在退栈之后，某条链是 x-3->y-2->z-1->a这样的形式，查询x到a的最小值，就在路径压缩的时候把变成 x-1->a y-1->a z-1->a 这个格式。

那么就把询问操作不再从x处回答（否则要做正反两次tarjan），而是延迟到lca(x,y)处回答，此时x和y都分别从自己的路径上连接到了lca(x,y)，路径压缩x和y后，回答info[x]和info[y]。但是，这样不是演自己吗？相信我，倍增吧。