Gray Code

The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.

Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.

For example, given n = 2, return [0,1,3,2]. Its gray code sequence is:

00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

Note:
For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.

For example, [0,2,3,1] is also a valid gray code sequence according to the above definition.

For now, the judge is able to judge based on one instance of gray code sequence. Sorry about that.

 

思想：格雷码和二进制码之间的转换

参考：wiki 格雷码的介绍 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%BC%E9%9B%B7%E7%A0%81

第一种方法： 类似于集合的方式，在n-1格雷码的基础上，仅需在最左侧添加1即可，求n格雷码；如下图

实现：

1. public ArrayList<Integer> grayCode(int n) {
3. ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
4. if(n==0) {
5. res.add(0);
6. return res;
7. }
8. if(n==1) {
9. res.add(0);
10. res.add(1);
11. return res;
12. }
13. res.add(0);
14. res.add(1);
15. int i=2;
16. while(i<=n) {
17. int len=res.size();
18. int base=(int)Math.pow(2,i-1);
19. for(int j=len-1;j>=0;j--) {
20. res.add(res.get(j)+base);
21. }
22. i++;
23. }
24. return res;
25. }

第二种方法：格雷码直接等于二进制 i ^(i>>1)

1. public ArrayList<Integer> grayCode(int n) {
3. ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
4. for(int i=0;i<(int)Math.pow(2,n);i++) {
5. res.add(i^(i>>1));
6. }
7. return res;
8. }

 C++代码

1. vector<int> grayCode(int n) {
3. vector<int> res;
4. for(int i=0;i<pow(2,n);i++) {
5. res.push_back(i^(i>>1));
6. }
7. return res;
8. }

二进制码和格雷码之间转换，若格雷码为b1b2b3b4b5，则二进制为 a1a2a3a4a5，假设二进制的最左边一位a0=0;

则ai=ai-1 + bi; (i = 1...5)

二进制码第n位 = 二进制码第（n+1）位+格雷码第n位。因为二进制码和格雷码皆有相同位数，所以二进制码可从最高位的左边位元取0，以进行计算，计算过程中无进位。