2024 年 8月随笔档案 - 纯粹的

摘要：原题链接启发式思考替换的过程，可以看成数组

A

内部的流动，既然是流动，我们可以用图来表示这种流动经过样例测试发现，这样的图，每个节点最多有一个入度，但可以有多个出度，很像树，但是又存在环感知一下，每一次替换，都是父节点的值赋给子节点，因此，k次替换后，该节点的值就是第

k

阅读全文

posted @ 2024-08-28 19:45 纯粹的阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

C. Black Circles

摘要：原题链接题解阅读全文

posted @ 2024-08-27 19:28 纯粹的阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

D - Digit vs Square Root

摘要：原题链接题解首先是朴素解法，每次遍历

n

然后查看每个数的平方根是否是其前缀时间复杂度

O (T \cdot n \cdot \log n)

这里有两个数，一个是

x

，即一个整数，一个是

y

，是

x

的平方根，因此我们可以换一个视角. 统计对于每一个整数 \ 阅读全文

posted @ 2024-08-22 05:11 纯粹的阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

D. Colored Portals

摘要：原题链接题意对于有相同颜色传送门的城市

i, j

，可以花

| i - j |

的代价从

i \to j

或

j \to i

问从城市

x \to y

的最小代价，或者报告无法到达分析对于无法到达的情况，很简单，用并查集维护即可而对于可以到达的情况，我们发现，两座城阅读全文

posted @ 2024-08-21 04:53 纯粹的阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

D. Colored Portals

摘要：原题链接题解什么情况下，答案为 -1 ? --两座城市没有任何直接或间接的传送门相连所以如果我们把所有能通过传送门互相到达的城市放入一个集合，那么输出 -1 代表这两个城市不在一个集合里不能相互到达的问题解决了，能相互到达的城市，cost 是多少？阅读全文

posted @ 2024-08-20 22:01 纯粹的阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

D. Another Problem About Dividing Numbers

摘要：原题链接题意有两个数

a, b

每次可以拿走其中一个数的若干个质因子，请问恰好

k

次操作后能否使

a = b

分析假设

a, b

最后到达的是

c

，那么

\frac{a}{c}

的质因子个数加上

\frac{b}{c}

的质因子个数一定大于等阅读全文

posted @ 2024-08-15 22:29 纯粹的阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

C. Game Master

摘要：原题链接这个题解写的很好阅读全文

posted @ 2024-08-15 21:13 纯粹的阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ABC351F] Double Sum

摘要：原题链接题解方法一：双重循环，

O (n^{2})

方法二：顺序遍历

i

，然后查找目前所有比

a_{i}

小的数，这是一个比较经典的树状数组的运用时间复杂度

P (n \log A)

考虑优化，由于

A

可以达到

1 e 8

，而

n

只有 \(4e5 阅读全文

posted @ 2024-08-15 20:25 纯粹的阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ABC338E] Chords

摘要：原题链接题解对于

a_{i}, b_{i}

，如果存在一个

j

，使得

a_{j} \in [a_{i}, b_{i}], b_{j} \notin [a_{i}, b_{i}]

，则存在交叉点即对于

[a_{i}, b_{i}]

这一匹配，其内部的点也必然一一匹配，否则存在一个匹配点在外面，会导致交叉有点像括号匹配，我阅读全文

posted @ 2024-08-15 20:00 纯粹的阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

F - Colored Ball

摘要：原题链接题解 1.暴力想法：维护n个集合，每次合并，遍历两个集合，最坏时间复杂度

O (q \cdot n \cdot \log n)

2.优化想法：两个集合合并后，我们只需要查询大集合的大小，因此，我们可以只遍历两个集合中较小的那个然后莫名发现竟然过了，我们上网查了一下，发现这种方法叫做启发阅读全文

posted @ 2024-08-13 21:25 纯粹的阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

D. Taxes

摘要：原题链接题解根据哥德巴赫猜想，任意大于2的偶数都可以表示为两个质数的和因此，对于大于二的偶数，总有办法拆成两个质数，也就是只需要交两元钱如果是质数，只用交一元钱如果一个数减二后是质数，也只需要交两元否则交三元 code #include<bits/stdc++.h> using name 阅读全文

posted @ 2024-08-13 20:38 纯粹的阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

C. Vasya And Array

摘要：原题链接题解如果在升区间内包裹降区间，那么这个降区间是不合法的如果两个升区间有重叠，那么这两个升区间将合并成一个大的升区间这种合并的操作让我们想到了并查集，我们用并查集维护升区间，如果一个降区间内的点不属于一个集合，代表不存在一个升区间包裹了这个降区间 yes or no的问题解决了，如何构阅读全文

posted @ 2024-08-13 00:26 纯粹的阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

F - ABCBAC

摘要：原题链接题解比较套路化的处理，将后半部分翻转过来乘二，查看前半部分是否有匹配的地方阅读全文

posted @ 2024-08-12 23:46 纯粹的阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P10869 [HBCPC2024] LCMs

摘要：原题链接题解分类讨论 1.如果

b

是

a

的倍数，答案为

b

2.否则，至少要经过两次转换，而

a

转换一次最少要花

a

，

b

转换一次最少要花费

b

，所以，如果

a, b

有公因子，那么只需要两次转换

a + b

3.否则阅读全文

posted @ 2024-08-12 23:29 纯粹的阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

C. Square Subsets

摘要：原题链接题解方法1.遍历所有子集，查看是否合法

O (2^{n} \cdot n)

方法2：观察到

a_{i} \leq 70

，而七十内的质数有19个，可以状态压缩dp code 阅读全文

posted @ 2024-08-12 15:10 纯粹的阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

E - Prefix Equality

摘要：原题链接题解方法1：每次询问，每次遍历

O (q \cdot n \cdot \log n)

方法二：利用大随机数代表每个数，异或哈希代表每个数出现的状态

O (q + n \cdot \log n)

code #include<bits/stdc++.h> using namespace s 阅读全文

posted @ 2024-08-12 00:06 纯粹的阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

D - Square Pair

摘要：原题链接题解多想几种暴力 1.遍历所有数对：

O (n^{2})

2.求有多少数对其乘积为平方数

\to

求有多少平方数能被数对乘积：

O (n^{2})

3.如果两个数的乘积为平方数，代表他们的质因数，要么都是奇数，要么都是偶数 :

O (?)

4.如果 \(a \times 阅读全文

posted @ 2024-08-11 22:53 纯粹的阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4568 [JLOI2011] 飞行路线

摘要：原题链接题解比较套路性的题由于

k \geq 10

，所以我们可以建立分层图，第

i

层的点代表使用

i - 1

次免费航线后到达该点的最小花费阅读全文

posted @ 2024-08-11 22:02 纯粹的阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P9751 [CSP-J 2023] 旅游巴士

摘要：原题链接分析很逆天的一道题设

d p [i] [j]

为到达第

i

个点的时刻

t

且满足

t \mod k = j

的最小

t

则有答案为

d p [n] [0]

更新也很简单，设当前点为

u

，当前时间为

t

需要遍历的下一个点

v

，则有阅读全文

posted @ 2024-08-11 20:28 纯粹的阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

F - Range Set Query

摘要：原题链接题解暴力想法：每次枚举每次查询

O (q \cdot n)

进阶想法：对查询按

r

排序，用树状数组维护

[1, r]

内，该范围内每个数最后一次出现的位置 code #include<bits/stdc++.h> using namespace std; /* #d 阅读全文

posted @ 2024-08-11 17:09 纯粹的阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

E - Gluttony

摘要：原题链接题解 1.题目要求我们最小化吃完食物时间的最大值，这给了我们一种二分的感觉。 2.假如给定最大值为

K

，那么所有

y

对应的

x

都满足

x \leq ⌊ \frac{K}{y} ⌋

所以，我们要安排

x

，使得每个

x

阅读全文

posted @ 2024-08-11 16:27 纯粹的阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

D - Xor Sum 2

摘要：原题链接题解异或就是不进位的加法，所以区间内，每一位最多只有一个一暴力方法：遍历每一位区间，查看异或和加和

O (n^{3})

前缀和优化：找每个右端点合法的左端点

O (n^{2})

利用性质优化：由于最多只有一个1，所以这样的左端点不会随着右端点的递增而递增

O (n)

c 阅读全文

posted @ 2024-08-11 12:25 纯粹的阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

B - Minimum Sum

摘要：原题链接题解

O (n^{3})

的暴力方法：遍历所有区间，然后找出每个区间内的最小值

O (n^{2})

的暴力方法：考虑每个点的贡献，往左扩展直至出现比其小，往右扩展直至出现比其小的观察

O (n^{2})

的暴力方法，我们发现往左扩展和往右扩展相互独立所以我们只观察往左扩展 ” 阅读全文

posted @ 2024-08-11 12:04 纯粹的阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

D. Coloring Brackets

摘要：原题链接题解首先，假设当前

s (l, r)

括号序列为合法序列，则有如下几种情况：

l + 1 == r

()

m a t c h [r] == l

(...)

m a t c h [r]! = l

(...)...(...) code #include<bits/stdc++.h> using na 阅读全文

posted @ 2024-08-10 19:43 纯粹的阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

D. Bag of mice

摘要：原题链接题解注意数据范围，设

d p [x] [y]

为x只白鼠，y只黑鼠，A先手赢的概率则每次选取要么A赢，要么B赢，要么都没有赢进入下一轮 code #include<bits/stdc++.h> using namespace std; /* #define int long long 阅读全文

posted @ 2024-08-10 16:22 纯粹的阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

F - Perfect Matching on a Tree

摘要：原题链接分析考虑两个点对

(a, b), (x, y)

如果点对

(a, b)

的路径与点对

(x, y)

的路径不存在共同的点，那么此时我们交换

a, x

，则有点对

(x, b), (a, y)

此时两个点对的路径相交，且 \(dis(x,b)+dis(a,y)\gt d 阅读全文

posted @ 2024-08-10 15:32 纯粹的阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3834 【模板】可持久化线段树 2

摘要：原题链接题解总体上来讲，就是二分

x

查询插入

l - 1

时有多少数小于等于

x

，查询插入

r

时有多少数小于等于

x

然后减一减，看看是不是小于等于

k - 1

我认为目前没有比ai讲的更清楚的了，请点击这里 code #include<bits/ 阅读全文

posted @ 2024-08-10 13:50 纯粹的阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

E. Level Up

摘要：原题链接题解无论如何，首先头脑中要有一个甚至若干个暴力的方法非常重要暴力方法1：每次查询，遍历一次怪物，每战斗

x

只怪物，等级+1，直到遍历到怪物

i

最坏时间复杂度

O (n \cdot q)

阅读全文

posted @ 2024-08-10 10:59 纯粹的阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

3224. 使差值相等的最少数组改动次数

摘要：原题链接前情提要，结合原题解区的题解题解先简化问题，对于一对数

a, b

，其中

a \leq b

，要使其差为

X

的操作数是多少？分类讨论 1.如果

b - a == X

，操作数为

0

（不操作） 2.如果

X < b - a

，操作数为

1

（增加a或者阅读全文

posted @ 2024-08-09 15:46 纯粹的阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

3229. 使数组等于目标数组所需的最少操作次数

摘要：原题链接题解原题解区写的很详细，所以这里总结一下自己的语言性质1.如果两个数组相等，那么两个数组的差分数组也相等根据这个性质，原题就转换成了对数组

a

的差分数组操作(选取两个点

i, j

使

d [i] + 1, d [j] - 1

或者

d [i] - 1, d [j] + 1

) 性质阅读全文

posted @ 2024-08-09 14:21 纯粹的阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

3244. 新增道路查询后的最短距离 II

摘要：原题链接题解建桥相当于把区间内的路合并起来，这引导我们用并查集维护可是具体如何实现呢？我们令桥内的所有节点的统一指向最右端点作为首领，然后对于桥内的所有小桥，每次更新完了之后往右边走一格 code class Solution { public: int fa[2000005]; int f 阅读全文

posted @ 2024-08-08 21:21 纯粹的阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

F - x = a^b

摘要：原题链接题解假如

b = 2

，则有

\sqrt[2]{n}

个这样的数假如

b = 3

，则有

\sqrt[3]{n}

个这样的数所以总共有

\sum_{k = 2}^{l o g_{2} (n)} \sqrt{k}

个这样的数考虑去重由于 \(\sqrt[3]{n}\le 阅读全文

posted @ 2024-08-08 16:57 纯粹的阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

如何卡SPFA？

摘要：该图中，最左端的点会重复更新其周围点

n

次，有

n

条边，所以最坏

n^{2}

阅读全文

posted @ 2024-08-07 19:53 纯粹的阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P10814 【模板】离线二维数点

摘要：原题链接题解对于一段区间

[l, r]

我们可以在

r

的位置查询一次，然后利用差分的思想跑到l-1再查一次虽然这样不行，但是可以先在

l - 1

的位置查询一次，然后再在

r

的位置查询一次，然后顺序遍历，每次遍历就把对应位置上的数激活，可以用树状数组 code # 阅读全文

posted @ 2024-08-07 18:56 纯粹的阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P10838 『FLA - I』庭中有奇树

摘要：原题链接获取题意 1.只能传送一次。 2.走树边没有限制。 3.只能传送至非相邻节点 4.路径一定是如下形式：

S \to x \to T

其中要么

x \to T

传送要么

S \to x

传送

S \to x \to y \to T

其中

x \to y

传送 \ 阅读全文

posted @ 2024-08-07 15:34 纯粹的阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P1133 教主的花园

摘要：原题链接题解假如不是环，你会做吗？从左到右遍历

i

第

i

棵树的放置只与前面一棵树有关，线性dp 而图一定长这样：当第

n

棵树为

3

的时候，无论第一棵树是

1

还是

2

（不能为3，因为3不会往上），都符合环的要求

1

同理因此我阅读全文

posted @ 2024-08-06 22:13 纯粹的阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

E. Array Queries

摘要：原题链接题解多想几个暴力暴力1：每次询问，便对p跟随模拟暴力2：预处理

d p [i] [j]

代表

k = j, p = i

时的答案暴力1的最坏时间复杂度：

q \cdot n

其中当k，a很小的时候取到暴力2的时间复杂度：

k \cdot n

发现当 \(k\geq \sq 阅读全文

posted @ 2024-08-06 15:19 纯粹的阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P8250 交友问题

摘要：原题链接暴力做法每次询问，遍历点

u

的相邻节点，打上标记，然后遍历

v

的相邻节点，查询被标记的点的数量为

k

，答案为

d e g [u] + d e g [v] - k

，其中

d e g [u]

表示节点

u

的度数最坏时间复杂度为

O (q \cdot n)

优阅读全文

posted @ 2024-08-06 13:56 纯粹的阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P10837 『FLA - I』云音泛

摘要：原题链接题解修改玫瑰

i

，对答案的影响是：减去只有玫瑰

i

的区间，加上只有玫瑰

i

和另一个玫瑰的区间，加上 m 因此我们对每个玫瑰

i

，维护上述两个区间长度由于每个玫瑰开花时间一样，所以我们可以用扫描线的思想，对所有区间的端点离散化排序，然后升序遍历，阅读全文

posted @ 2024-08-05 11:53 纯粹的阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

F - Transpose

摘要：原题链接题解很有意思的思想，一遇到括号就倒过来 code #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define lb long double #define lowbit(x) ((x)&(-x)) using namespace std; c 阅读全文

posted @ 2024-08-04 15:30 纯粹的阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P2763 试题库问题

摘要：原题链接题解很抽象的建模，我一开始想的是韦恩图，然后韦恩图里选取若干个点，还要保证每个图都能选上，然后把韦恩图抽象成点，图中的点抽象成待匹配的点，然后就是二分图匹配了 code #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define lb l 阅读全文

posted @ 2024-08-04 12:39 纯粹的阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5058 [ZJOI2004] 嗅探器

摘要：原题链接题解割点的特性：以 s 为根节点dfs，割点的dfn序小于 t 点，且在割点dfs之后 t 点才有dfn序 code #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; vector<ll> G[20000 阅读全文

posted @ 2024-08-04 11:17 纯粹的阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P2272 [ZJOI2007] 最大半连通子图

摘要：原题链接题解如果某个半联通子图包含一个点，那么该点所在的强连通分量一定可以被包含进来，因此，我们可以对强连通分量缩点缩完点之后最长链就是答案了维护以每个点为首的最长链大小和个数阅读全文

posted @ 2024-08-03 22:11 纯粹的阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

F - Range Connect MST

摘要：原题链接题解题目目的：建立一个最小生成树那么直接按边权排序后合并就行了啊！！！！阅读全文

posted @ 2024-08-03 19:27 纯粹的阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3376 【模板】网络最大流

摘要：原题链接题解优秀博客朴素贪心：每次找一条路，易得一条路的最大流量为路径上的最小权值，因此多次bfs遍历找合法路径，然后dfs更新路径上的权值缺点请看上面的优秀博客因此建立反向边的作用，有点类似于二分匹配：这条路径的部分流量由我负责，现在你去负责其他路径第一次学，还是有很多地方不懂 co 阅读全文

posted @ 2024-08-03 14:16 纯粹的阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

D. Vitaly and Cycle

摘要：原题链接题解往无向图中添加至少几条边，使得图中包含奇数环？注意是要添加少边，而不是使环小讨论 1.0条当且仅当原图中存在奇环，方案数为0 用bfs染色判断，即对于一个环，bfs一定会绕一圈该环，然后黑白染色判断奇偶即可 2.一条当且仅当存在一连通图大小大于等于3 对于该连通图内，对方案数阅读全文

posted @ 2024-08-01 20:44 纯粹的阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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