F. Color Rows and Columns

原题链接

题意

每个矩形变成删除若干个行和列，每少一行或少一列就加一分，问加 \(k\) 分最少要删除几个格子？

分析

抽象开来，最后的答案的样子一定是第 \(i\) 个矩形加了 \(s_i\) 分

因此，我们只需要求出每个矩形加 \(s_i \in[0,a+b]\) 分时最少需要删除几个格子，然后就可以背包型动态规划了

那么问题来了，怎么求一个矩形加 \(k\) 分（定值）时最少需要删除几个格子呢？

我们想想删除会发生哪些事情

首先，长度为 \(a,b\) 的矩形变成了 \(a',b'(a'+b'+k==a+b)\) 的矩形

删除的格子尽可能地小，留下来的格子就要尽可能多，因此，\(a',b'\) 要尽量相等

而删除会导致减一，所以我们每次贪心地删除元素较少的行或列（因为这样会使较大的 \(a\) 或 \(b\) 减一）

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
mt19937_64 rnd(time(0));
#define int long long
#define double long double
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
const int inf=1e18;
const int mod=1e9+7;

const int N=4e5;
int qpow(int a,int n)
{
    int res=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        n>>=1;
    }
    return res;
}
int inv(int x)
{
    return qpow(x,mod-2);
}
int fa[2000005];
int finds(int now) { return now == fa[now] ? now :fa[now]=finds(fa[now]); }

vector<int> G[200005];

int dfn[200005],low[200005];
int cnt=0,num=0;
int in_st[200005]={0};
stack<int> st;
int belong[200005]={0};

void scc(int now,int fa)
{
    dfn[now]=++cnt;
    low[now]=dfn[now];
    in_st[now]=1;
    st.push(now);

    for(auto next:G[now])
    {
        if(next==fa) continue;

        if(!dfn[next])
        {
            scc(next,now);
            low[now]=min(low[now],low[next]);
        }
        else if(in_st[next])
        {
            low[now]=min(low[now],dfn[next]);
        }
    }

    if(low[now]==dfn[now])
    {
        int x;
        num++;
        do
        {
            x=st.top();
            st.pop();
            in_st[x]=0;
            belong[x]=num;
        }while(x!=now);
    }
}
vector<int> prime;
bool mark[200005]={0};
void shai()
{
    for(int i=2;i<=200000;i++)
    {
        if(!mark[i]) prime.push_back(i);

        for(auto it:prime)
        {
            if(it*i>200000) break;

            mark[it*i]=1;
            if(it%i==0) break;
        }
    }
}
*/

int sc[105][105][105]={0};


void solve()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;

    int dp[105]={0};
    int mx=1e9;
    for(int i=1;i<=100;i++) dp[i]=mx;
    dp[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        for(int j=100;j>=1;j--)
        {
            for(int m=1;m<=min(j,a+b);m++)
            {
                dp[j]=min(dp[j],dp[j-m]+sc[a][b][m]);
            }
        }
    }

    if(dp[k]==mx) cout<<-1<<'\n';
    else cout<<dp[k]<<'\n';
}
signed main()
{
    for(int i=1;i<=100;i++)
    {
        for(int j=1;j<=100;j++)
        {
            sc[i][j][0]=0;
            sc[i][j][i+j]=i*j;
            for(int k=1;k<i+j;k++)
            {
                sc[i][j][k]=min(sc[i-1][j][k-1]+j,sc[i][j-1][k-1]+i);
            }
        }
    }
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int TT=1;
    cin>>TT;
    while(TT--) solve();
    return 0;
}