F. Sakurako's Box

原题链接

题意

给定一个数组，随机取两个数并相乘，求该期望

分析

暴力方法：遍历所有数对，然后累加，最后除以数对个数

\(O(n^2)\)

每个数的贡献为 \(\sum a_j,j\in[1,n],j \ne i\)，遍历计算每个数对最后累加和的贡献

由于要去重，所以每个数的贡献只统计前面的数的和

\(O(n)\)

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
mt19937_64 rnd(time(0));
#define double long double
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
const int inf=1e18;

const int N=4e5;

int fa[2000005];
int finds(int now) { return now == fa[now] ? now :fa[now]=finds(fa[now]); }

vector<int> G[200005];

int dfn[200005],low[200005];
int cnt=0,num=0;
int in_st[200005]={0};
stack<int> st;
int belong[200005]={0};

void scc(int now,int fa)
{
    dfn[now]=++cnt;
    low[now]=dfn[now];
    in_st[now]=1;
    st.push(now);

    for(auto next:G[now])
    {
        if(next==fa) continue;

        if(!dfn[next])
        {
            scc(next,now);
            low[now]=min(low[now],low[next]);
        }
        else if(in_st[next])
        {
            low[now]=min(low[now],dfn[next]);
        }
    }

    if(low[now]==dfn[now])
    {
        int x;
        num++;
        do
        {
            x=st.top();
            st.pop();
            in_st[x]=0;
            belong[x]=num;
        }while(x!=now);
    }
}
vector<int> prime;
bool mark[200005]={0};
void shai()
{
    for(int i=2;i<=200000;i++)
    {
        if(!mark[i]) prime.push_back(i);

        for(auto it:prime)
        {
            if(it*i>200000) break;

            mark[it*i]=1;
            if(it%i==0) break;
        }
    }
}
*/
#define int long long
const int mod=1e9+7;

int qpow(int a,int n)
{
    int res=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        n>>=1;
    }
    return res;
}
int ny(int x)
{
    return qpow(x,mod-2);
}


void solve()
{
    int n;
    cin>>n;

    int p=0;
    int q=n*(n-1)%mod*ny(2)%mod;

    int sum=0,x;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>x;

        p+=sum*x%mod;
        p%=mod;
        sum+=x;
        sum%=mod;

    }

    cout<<p*ny(q)%mod<<'\n';

}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int TT=1;
    cin>>TT;
    while(TT--) solve();
    return 0;
}