D. Sakurako's Hobby

原题链接

题意

每个数要么黑色，要么白色，每个数都有跳往下一个数，请问你最多能得到几个黑色数？

分析

前往下一个数具有很强的指示性，所以我们可以画一个有向图出来

那么问题就变成了一个有向图，问图中的每个点最多能到达几个黑色的点？（只有一个出边）

但是注意本题，由于是排列，每个点最多只有一个入边和一个出边（有可能没有）

所以这个有向图，一定是若干个不存在链的环构成的

因为对于一个点，如果有边出去，那么有边进来，如果有边进来，一定有边进去

因此每个点一定和其连接的那个点是一个集合里

时间复杂度 \(O(n)\)

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
mt19937_64 rnd(time(0));
#define int long long
#define double long double
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
const int inf=1e18;
const int mod=1e9+7;

const int N=4e5;
int qpow(int a,int n)
{
    int res=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        n>>=1;
    }
    return res;
}
int inv(int x)
{
    return qpow(x,mod-2);
}


vector<int> G[200005];

int dfn[200005],low[200005];
int cnt=0,num=0;
int in_st[200005]={0};
stack<int> st;
int belong[200005]={0};

void scc(int now,int fa)
{
    dfn[now]=++cnt;
    low[now]=dfn[now];
    in_st[now]=1;
    st.push(now);

    for(auto next:G[now])
    {
        if(next==fa) continue;

        if(!dfn[next])
        {
            scc(next,now);
            low[now]=min(low[now],low[next]);
        }
        else if(in_st[next])
        {
            low[now]=min(low[now],dfn[next]);
        }
    }

    if(low[now]==dfn[now])
    {
        int x;
        num++;
        do
        {
            x=st.top();
            st.pop();
            in_st[x]=0;
            belong[x]=num;
        }while(x!=now);
    }
}
vector<int> prime;
bool mark[200005]={0};
void shai()
{
    for(int i=2;i<=200000;i++)
    {
        if(!mark[i]) prime.push_back(i);

        for(auto it:prime)
        {
            if(it*i>200000) break;

            mark[it*i]=1;
            if(it%i==0) break;
        }
    }
}
*/
int fa[2000005];
int finds(int now) { return now == fa[now] ? now :fa[now]=finds(fa[now]); }

int ans[200005]={0};
void solve()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans[i]=0;
        int p;
        cin>>p;

        int fx=finds(i);
        int fy=finds(p);

        fa[fy]=fx;
    }
    string s;
    cin>>s;

    for(int i=0;s[i];i++)
    {
         ans[finds(i+1)]+=(s[i]=='0');
    }

    for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[finds(i)]<<' ';
    cout<<'\n';
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int TT=1;
    cin>>TT;
    while(TT--) solve();
    return 0;
}