D - Digit vs Square Root

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题解

首先是朴素解法，每次遍历 $n$ 然后查看 每个数的平方根是否是其前缀

时间复杂度 $O(T\cdot n\cdot \log n)$

这里有两个数，一个是 $x$，即一个整数，一个是 $y$，是 $x$ 的平方根，因此我们可以换一个视角.

统计对于每一个整数 $x$，有多少 $y\in [x^2,(x+1{)}^2)$ 满足 $x$ 是 $y$ 的前缀

这样似乎简单了一点，为什么呢，举个例子：

假如 $x$ 是 $abcd$

那么 $y$ 一定是 $abcd\ast$

其中 $\ast \in [00...00,99...99]$

所以合法的 $y$ 一定是某一段连续的区间

我们只需要取合法的 $y$ 所在的区间和区间 $[x^2,(x+1{)}^2)$ 的并集即可

这样的时间复杂度为（预处理） $o(\sqrt{n}+T)$

还是有点高