D. Another Problem About Dividing Numbers

原题链接

题意

有两个数 \(a,b\) 每次可以拿走其中一个数的若干个质因子，请问恰好 \(k\) 次操作后能否使 \(a=b\)

分析

假设 \(a,b\) 最后到达的是 \(c\) ，那么 \(\frac{a}{c}\) 的质因子个数加上 \(\frac{b}{c}\) 的质因子个数一定大于等于 \(k\)（为什么可以大于？因为一次操作可以多拿几个质因子）

所以 \(k\) 最大可以取到 \(cnt_a+cnt_b\)，其中 \(cnt\) 代表一个数的质因子个数

注意边界：如果 \(k=1\) ，则要求 \(a,b\) 有且仅能有一个，要么 \(a\)，要么 \(b\) ，有独属于自己的质因子，换句话说，\(a=kb\) 或 \(b=ka\)，其中 \(k\ne 1\)

实施

对于 1e9 的数而言，如何快速求质因子个数呢？

开根

细节

不要开longlong ，会 T

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
mt19937_64 rnd(time(0));
#define double long double
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
const int inf=1e18;
const int mod=1e9+7;

const int N=4e5;
int qpow(int a,int n)
{
    int res=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        n>>=1;
    }
    return res;
}
int inv(int x)
{
    return qpow(x,mod-2);
}
int fa[2000005];
int finds(int now) { return now == fa[now] ? now :fa[now]=finds(fa[now]); }

vector<int> G[200005];

int dfn[200005],low[200005];
int cnt=0,num=0;
int in_st[200005]={0};
stack<int> st;
int belong[200005]={0};

void scc(int now,int fa)
{
    dfn[now]=++cnt;
    low[now]=dfn[now];
    in_st[now]=1;
    st.push(now);

    for(auto next:G[now])
    {
        if(next==fa) continue;

        if(!dfn[next])
        {
            scc(next,now);
            low[now]=min(low[now],low[next]);
        }
        else if(in_st[next])
        {
            low[now]=min(low[now],dfn[next]);
        }
    }

    if(low[now]==dfn[now])
    {
        int x;
        num++;
        do
        {
            x=st.top();
            st.pop();
            in_st[x]=0;
            belong[x]=num;
        }while(x!=now);
    }
}
vector<int> prime;
bool mark[200005]={0};
void shai()
{
    for(int i=2;i<=200000;i++)
    {
        if(!mark[i]) prime.push_back(i);

        for(auto it:prime)
        {
            if(it*i>200000) break;

            mark[it*i]=1;
            if(it%i==0) break;
        }
    }
}
*/


void solve()
{
    int a,b,k;
    cin>>a>>b>>k;

    int tema=a,temb=b;
    int cnta=0,cntb=0;
    for(int i=2;i*i<=a;i++)
    {
        while(a%i==0)
        {
            cnta++;
            a/=i;
        }
    }
    if(a!=1) cnta++;

    for(int i=2;i*i<=b;i++)
    {
        while(b%i==0)
        {
            cntb++;
            b/=i;
        }
    }
    if(b!=1) cntb++;

    if(k==1)
    {
        if(tema%temb==0&&tema/temb!=1||temb%tema==0&&temb/tema!=1) cout<<"yes\n";
        else cout<<"no\n";
    }
    else
    {
        if(k<=cnta+cntb) cout<<"yes\n";
        else cout<<"no\n";
    }
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int TT=1;
    cin>>TT;
    while(TT--) solve();
    return 0;
}