F - Colored Ball

原题链接

题解

1.暴力想法：维护n个集合，每次合并，遍历两个集合，最坏时间复杂度 \(O(q\cdot n\cdot \log n)\)

2.优化想法：两个集合合并后，我们只需要查询大集合的大小，因此，我们可以只遍历两个集合中较小的那个

然后莫名发现竟然过了，我们上网查了一下，发现这种方法叫做启发式合并

而启发式合并的时间复杂度是 \(n\log n\) (每次合并集合，集合的大小至少乘二)

所以总的时间复杂度是 \(O(n\cdot \log_2^2 n)\)

细节

不要新建一个temp然后集合赋值，集合赋值的时间复杂度是 \(O(n)\) !!

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
mt19937_64 rnd(time(0));
#define int long long
#define double long double
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
const int inf=1e18;
const int mod=1e9+7;

const int N=4e5;
int qpow(int a,int n)
{
    int res=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        n>>=1;
    }
    return res;
}
int inv(int x)
{
    return qpow(x,mod-2);
}
int fa[2000005];
int finds(int now) { return now == fa[now] ? now :fa[now]=finds(fa[now]); }

vector<int> G[200005];

int dfn[200005],low[200005];
int cnt=0,num=0;
int in_st[200005]={0};
stack<int> st;
int belong[200005]={0};

void scc(int now,int fa)
{
    dfn[now]=++cnt;
    low[now]=dfn[now];
    in_st[now]=1;
    st.push(now);

    for(auto next:G[now])
    {
        if(next==fa) continue;

        if(!dfn[next])
        {
            scc(next,now);
            low[now]=min(low[now],low[next]);
        }
        else if(in_st[next])
        {
            low[now]=min(low[now],dfn[next]);
        }
    }

    if(low[now]==dfn[now])
    {
        int x;
        num++;
        do
        {
            x=st.top();
            st.pop();
            in_st[x]=0;
            belong[x]=num;
        }while(x!=now);
    }
}
vector<int> prime;
bool mark[200005]={0};
void shai()
{
    for(int i=2;i<=200000;i++)
    {
        if(!mark[i]) prime.push_back(i);

        for(auto it:prime)
        {
            if(it*i>200000) break;

            mark[it*i]=1;
            if(it%i==0) break;
        }
    }
}
*/
void solve()
{
    int n,q;
    cin>>n>>q;

    set<int> st[n+5];

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        cin>>x;
        st[i].insert(x);
    }

    while(q--)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        int sa=st[a].size(),sb=st[b].size();

        int ans=sb,cnt=0;
        if(st[a].size()>st[b].size())
        {
            for(auto it:st[b])
            {
                if(st[a].count(it)) cnt++;
                else st[a].insert(it);
            }
            ans+=sa-cnt;
            swap(st[a],st[b]);
            st[a].clear();
        }
        else
        {
            for(auto it:st[a])
            {
                if(st[b].count(it)==0)
                {
                    st[b].insert(it);
                    cnt++;
                }
            }
            ans+=cnt;
            st[a].clear();
        }

        cout<<ans<<'\n';
    }
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int TT=1;
    //cin>>TT;
    while(TT--) solve();
    return 0;
}