F - x = a^b

合集 - 数论(18)

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17.F - x = a^b2024-08-08

18.D - Square Pair2024-08-11

收起

原题链接

题解

假如 $b=2$，则有 $\sqrt[2]{n}$ 个这样的数

假如 $b=3$，则有 $\sqrt[3]{n}$ 个这样的数

所以总共有 $\sum _{k=2}^{lo{g}_2(n)}\sqrt{k}$ 个这样的数

考虑去重

由于 $\sqrt[3]{n}\le 1e6$，所以 $a$ 不会超过 $1e6$，所以我们可以统计该范围内的所有 $a^k,k>2$ 的数，然后去除那些完全平方数

细节：

用 $sqrt$ 精度会炸，要用 $sqrtl$

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long


void solve() {
    int n;
    cin >> n;

    int ans =sqrtl(n);

    unordered_set<int> mp;
    for (int a = 2; a <= 1e6; a++)
    {
        int tem = a * a * a;
        while (tem <= n)
        {
            int sq = sqrtl(tem);
            if(sq*sq!=tem) mp.insert(tem);
            if (tem > n / a) break;  // 防止溢出
            tem *= a;
        }
    }
    ans += mp.size();
    cout << ans << '\n';
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    int TT = 1;
    // cin >> TT;
    while (TT--) solve();
    return 0;
}