P1133 教主的花园

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题解

假如不是环，你会做吗？

从左到右遍历 $i$ 第 $i$ 棵树的放置只与前面一棵树有关，线性dp

而图一定长这样：

当第 $n$ 棵树为 $3$ 的时候，无论第一棵树是 $1$ 还是 $2$（不能为3，因为3不会往上），都符合环的要求

$1$ 同理

因此我们只需要考虑第 $n$ 棵树为 $2$ 的情况

假如第 $n$ 棵树是 $2$，那么第 $1$ 棵树不是1就是3，因此只需要把第一棵树移到 $n+1$ 的位置再进行一次dp即可

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
#define int long long
#define double long double
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
const ll inf=1e18;
const ll mod=1e9+7;

const ll N=4e5;
ll qpow(ll a,ll n)
{
    ll res=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        n>>=1;
    }
    return res;
}
ll inv(ll x)
{
    return qpow(x,mod-2);
}
ll fa[2000005];
ll finds(ll now){return now==fa[now]?now:finds(fa[now]);}

vector<ll> G[200005];

ll dfn[200005],low[200005];
ll cnt=0,num=0;
ll in_st[200005]={0};
stack<ll> st;
ll belong[200005]={0};

void scc(ll now,ll fa)
{
    dfn[now]=++cnt;
    low[now]=dfn[now];
    in_st[now]=1;
    st.push(now);

    for(auto next:G[now])
    {
        if(next==fa) continue;

        if(!dfn[next])
        {
            scc(next,now);
            low[now]=min(low[now],low[next]);
        }
        else if(in_st[next])
        {
            low[now]=min(low[now],dfn[next]);
        }
    }

    if(low[now]==dfn[now])
    {
        ll x;
        num++;
        do
        {
            x=st.top();
            st.pop();
            in_st[x]=0;
            belong[x]=num;
        }while(x!=now);
    }
}
vector<int> prime;
bool mark[200005]={0};
void shai()
{
    for(int i=2;i<=200000;++)
    {
        if(!mark[i]) prime.push_back(i);

        for(auto it:prime)
        {
            if(it*i>200000) break;

            mark[it*i]=1;
            if(it%i==0) break;
        }
    }
}
*/

int a[100005][5];

int dp[100005][5][5]={0};

void solve()
{
    int n;
    cin>>n;

    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i][1]>>a[i][2]>>a[i][3];

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[i][1][1]=dp[i-1][2][2]+a[i][1];
        dp[i][1][1]=max(dp[i][1][1],dp[i-1][3][2]+a[i][1]);

        dp[i][2][1]=dp[i-1][3][2]+a[i][2];
        dp[i][2][2]=dp[i-1][1][1]+a[i][2];

        dp[i][3][2]=dp[i-1][2][1]+a[i][3];
        dp[i][3][2]=max(dp[i][3][2],dp[i-1][1][1]+a[i][3]);
    }

    int ans=0;

    ans=max(ans,dp[n][1][1]);
    ans=max(ans,dp[n][3][2]);
    memset(dp,0,sizeof dp);

    for(int i=1;i<=3;i++) a[n+1][i]=a[1][i];
    for(int i=2;i<=n+1;i++)
    {
        dp[i][1][1]=dp[i-1][2][2]+a[i][1];
        dp[i][1][1]=max(dp[i][1][1],dp[i-1][3][2]+a[i][1]);

        dp[i][2][1]=dp[i-1][3][2]+a[i][2];
        dp[i][2][2]=dp[i-1][1][1]+a[i][2];

        dp[i][3][2]=dp[i-1][2][1]+a[i][3];
        dp[i][3][2]=max(dp[i][3][2],dp[i-1][1][1]+a[i][3]);
    }

    ans=max(ans,dp[n+1][1][1]);
    ans=max(ans,dp[n+1][3][2]);
    cout<<ans<<'\n';
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int TT=1;
    //cin>>TT;
    while(TT--) solve();
    return 0;
}