C. Even Subarrays

合集 - 数论(18)

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16.C. Even Subarrays2024-07-31

17.F - x = a^b2024-08-0818.D - Square Pair2024-08-11

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原题链接

题解

易得当区间异或和不为完全平方数的时候合法

朴素做法：

遍历所有区间，看看异或和是不是完全平方数

优化：

异或是可以交换运算顺序的，如果区间 $[l,r]$ 异或和为完全平方数，那么代表 $pre[r]\oplus pre[l-1]==k$ 其中k为完全平方数

也就是说，$pre[r]\oplus k==pre[l-1]$，这样的性质指引我们遍历r和所有的完全平方数，然后存储所有的 $pre[l]$

时间复杂度为 $O(n\sqrt{n})$

细节

1.用map会多一层log，所以要用数组，而不超过n的数的异或再怎么样也不会超过2n

2.异或符号优先级

code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
using namespace std;
const ll inf=1e18;
const ll mod=1e9+7;


void solve()
{
    ll n;
    cin>>n;
    vector<ll> cnt(2LL*n+10000,0);


    ll pre=0;
    ll ans=0;
    cnt[0]=1;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        ll x;
        cin>>x;
        pre^=x;
        for(ll j=0;j*j<=2*n;j++)
        {
            if((pre^(j*j))>2*n) continue;
            ans+=cnt[pre^(j*j)];
        }
        cnt[pre]++;
    }
    cout<<(n+1LL)*n/2LL-ans<<'\n';
}
int main()
{

    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int TT=1;
    cin>>TT;
    while(TT--) solve();
    return 0;
}