Bracket Sequences II

合集 - 数学(36)

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36.Bracket Sequences II2024-07-29

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原题链接

题解

一个合法的括号序列，满足

• 长度为偶数

• 前缀和处处不小于0

• 左括号等于右括号数量

code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
using namespace std;
const ll inf=1e18;
const ll mod=1e9+7;

ll qpow(ll a,ll n)
{
    ll res=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        n>>=1;
    }
    return res;
}

ll inv(ll x)
{
    return qpow(x,mod-2);
}

ll C(ll n,ll m)
{
    ll res=1;

    for(ll i=1;i<=m;i++)
    {
        res=res*inv(i)%mod;
        res=res*(n-i+1)%mod;
    }
    return res;
}

void solve()
{
    ll n;
    cin>>n;

    string s;
    cin>>s;
    ll m=s.size();
    ll cnt=n/2;
    ll sum=0;
    bool flag=1;
    for(auto it:s)
    {
        if(it==')')
        {
            cnt--;
            sum--;
        }
        else sum++;
        if(sum<0) flag=0;
    }

    if(cnt<0||m-(n/2-cnt)>n/2||n&1) flag=0;

    if(flag) cout<<(C(n-m,cnt)+mod+mod-C(n-m,(sum+2LL+n-m)/2)+mod)%mod;
    else cout<<0;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    ll TT=1;
    //cin>>TT;
    while(TT--) solve();
    return 0;
}