P2195 HXY造公园

合集 - 树论(34)

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原题链接

题解

由于树上任意一点 $c$ 到其他点的最大距离 $=max(dis(c,a),dis(c,b))$，其中 $ab$ 为直径，易得直径中点该值最小（其他点都要经过中点）

所以两棵树合并要使直径最短，一定是中点相连，但是因为我们只查询直径，所以不需要真的去找中点在哪，只需要维护每棵树的直径就行，然后合并的时候判断一下

即新树的直径要么是树 $a$ 的直径，要么是树 $b$ 的直径，要么是各取一半

注意

合并时对直径的修改和建树时对直径的修改是不一样的！

code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

int fa[300005];
int finds(int now){return fa[now]==now?now:fa[now]=finds(fa[now]);}
int diam[300005];

int node;
int maxh=0;

vector<int> G[300005];

void dfs(int now,int fa,int height)
{
    if(height>maxh)
    {
        maxh=height;
        node=now;
    }

    for(auto next:G[now])
    {
        if(next==fa) continue;

        dfs(next,now,height+1);
    }
}

void solve()
{
    int n,m,q;
    cin>>n>>m>>q;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        fa[i]=i;
        diam[i]=0;
    }

    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;

        G[x].push_back(y);
        G[y].push_back(x);

        int fx=finds(x),fy=finds(y);
        if(fx==fy) continue;

        fa[fx]=fy;
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(fa[i]==i)
        {
            node=i;
            dfs(i,i,0);

            dfs(node,node,0);
            diam[i]=maxh;
            maxh=0;
        }
    }

    while(q--)
    {
        int op;
        cin>>op;

        if(op==1)
        {
            int x;
            cin>>x;
            cout<<diam[finds(x)]<<'\n';
        }
        else
        {
            int x,y;
            cin>>x>>y;
            int fx=finds(x),fy=finds(y);
            if(fx==fy) continue;

            fa[fx]=fy;
            int rx=diam[fx]-diam[fx]/2,ry=diam[fy]-diam[fy]/2;
            diam[fy]=max(max(diam[fy],rx+ry+1),diam[fx]);
            //printf("now:%d  diam:%d\n",fy,diam[fy]);
        }
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int t=1;
    while(t--) solve();
    return 0;
}