G. Ultra-Meow

合集 - 数学(36)

1.D. Exam in MAC2024-03-152.B. Array Fix2024-03-183.P2181 对角线2024-03-204.P1142 轰炸2024-03-205.P1355 神秘大三角2024-03-206.P1325 雷达安装2024-03-207.P2742 [USACO5.1] 圈奶牛Fencing the Cows /【模板】二维凸包2024-03-208.P3194 [HNOI2008] 水平可见直线2024-03-209.P4999 烦人的数学作业2024-03-2110.P2602 [ZJOI2010] 数字计数2024-03-2111.[ARC173A] Neq Number2024-03-2212.D. Birthday Gift2024-03-2713.C. Sasha and the Casino2024-03-2814.P8764 [蓝桥杯 2021 国 BC] 二进制问题2024-03-3015.P6824 「EZEC-4」可乐2024-04-0416.P4551 最长异或路径2024-04-0417.P2613 【模板】有理数取余2024-04-0418.P5960 【模板】差分约束2024-04-0419.P5367 【模板】康托展开2024-04-0520.P2657 [SCOI2009] windy 数2024-04-0621.G. GCD on a grid2024-04-1022.M. Triangle Construction2024-04-1223.P10337 [UESTCPC 2024] 操作序列2024-04-1524.P10320 勇气（Courage）2024-04-1525.P10252 线性变换2024-04-1626.P4145 上帝造题的七分钟 2 / 花神游历各国2024-04-1727.D. 方块游戏2024-05-1428.J. 上学2024-05-1429.P8774 [蓝桥杯 2022 省 A] 爬树的甲壳虫2024-05-2230.P8806 [蓝桥杯 2022 国 B] 搬砖2024-05-2331.B. Mashmokh and ACM2024-06-0832.G. D-Function2024-06-1333.数论里的欧拉定理，简单证明，非常简单2024-07-08

34.G. Ultra-Meow2024-07-13

35.P5520 [yLOI2019] 青原樱2024-07-2036.Bracket Sequences II2024-07-29

收起

原题链接

题解

遍历所有的子集肯定不行，所以我么考虑某些数作为 $mex$ 的值时的贡献，也就是求 $i$ 作为 $mex$ 的值时，有多少子集的 $mex$ 是 $i$

实施

• 对于 $i\le n$ ，假设子集选了 $k_1$ 个小于 $i$ 的数，$k_2$ 个大于 $i$ 的数，则有 $1+(i-1)-k_1=k_1+k_2$，即 $i$ 是第 $k_1+k_2+1$ 个没有被选中的数

• 对于 $i>n$ ，假设子集选了 $k$ 个小于 $i$ 的数，同理有 $1+(i-1)-k=k+1$

预处理所有的组合数

code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

const ll mod = 1e9 + 7;

ll c[5005][5005]={0};

void init()
{
    for(int i=0;i<=5000;i++)
    {
        c[i][0]=1;
        c[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
            c[i][j]%=mod;
        }
    }
}

void solve()
{
    ll n;
    cin >> n;

    ll ans = 0;
    for (ll i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int k2=0;k2<=n-i;k2++)
        {
            int k1=i-1-k2;
            if(k1%2||k1<0) continue;
            k1/=2;
            ans+=c[i-1][k1]*c[n-i][k2]%mod*i%mod;
            ans%=mod;
        }
    }
    for(ll i=n+1;i<=2*n+1;i++)
    {
        if(i%2==0) continue;
        ll j=(i-1)/2;
        ans+=c[n][j]%mod*i%mod;
        ans%=mod;

    }

    cout << ans << '\n';
}

int main()
{
    init();
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);

    int t;
    cin >> t;
    while (t--) solve();

    return 0;
}