Beautiful Subarrays

合集 - 字典树(4)

1.P4551 最长异或路径2024-04-042.P2922 [USACO08DEC] Secret Message G2024-04-153.F. 十六进制的异或2024-05-14

4.Beautiful Subarrays2024-06-27

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原题链接

题解

先想想能不能暴力？
可以，先预处理异或前缀和，然后遍历所有区间
能不能优化？
对于 \(i\) 来说，以其为右端点的左端点有几个？
即对于 \(pre[i]\) 来说，有几个 \(pre[j],j<i\) 能使得异或和不小于k？
再抽象点，对于 \(a,b,k\) ，其中 \(a,k\) 已知，那么什么样的b满足与a的异或不小于k
对k从高位遍历低位，如果

• k=1,c=1 then b=0
• k=1,c=0 then b=1
• k=0,c=0,1 then b=1 or b=0 whatever

可以用字典树解决，因为往深处遍历实际上只会选一条边，即k=1时选与c不同的边，k=0时选与c相同的边，因为另外的边要么没有要么可以直接统计

code

// LUOGU_RID: 163210553
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int cnt=0;

int trie[30000006][2]={0};
ll vis[30000006]={0};
int pre[1000006]={0};

void add(int x)
{
    int now=0;
    for(int i=30;i>=0;i--)
    {
        int val=((x>>i)&1);
        if(!trie[now][val])
        {
            trie[now][val]=++cnt;
        }

        now=trie[now][val];
        vis[now]++;
    }
}

int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;

    int x;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>x;
        pre[i]=pre[i-1]^x;
    }


    add(0);
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int now=0;
        int tem=0;

        for(int j=30;j>=0;j--)
        {
            int val=((pre[i]>>j)&1);
            if((k>>j)&1)
            {
                now=trie[now][1^val];
            }
            else
            {
                ans+=vis[trie[now][1^val]];
                now=trie[now][val];
            }
            if(!now) break;
        }
        if(now) ans+=vis[now];
        add(pre[i]);
    }

    cout<<ans;
    return 0;
}